一类带Holling类反馈的捕食者—食饵模型的分岔分析

发布时间：2017-08-22 13:43

  本文关键词：一类带Holling类反馈的捕食者—食饵模型的分岔分析

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【摘要】：本文利用非线性理论和方法(主要是规范型理论、同调方法)对一类带有Holling类反馈的捕食者一食饵模型进行分岔分析,从动力学的角度揭示两种群密度的相互影响和种群的发展趋势,从而为阻止种群灭绝,维持种群稳定提供理论依据。通过对捕食者—食饵模型引入收获率参数,导出了本文所要研究的食饵带收获项情形和捕食者带收获项情形的Holling-2型生物模型。本文先后对这两种情形的生物模型进行平衡点及稳定性分析和分岔分析,揭示了带有收获率的Holling-2型生物模型丰富的动力学行为,验证了收获率参数对于阻止种群灭绝和维护种群稳定具有重要作用,为种群生态学提供了理论支持。
【关键词】：捕食者—食饵模型 分岔 规范型 普适开折 同调方法
【学位授予单位】：广东技术师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 绪论9-17
• 1.1 论文背景和国内外相关研究现状9-10
• 1.2 预备知识10-16
• 1.2.1 动力系统中分岔理论的发展现状和研究方法10-11
• 1.2.2 几种基本的分岔介绍11-16
• 1.3 本文的结构16-17
• 2 Holling类生物模型的平衡点及其稳定性分析17-24
• 2.1 食饵带收获项的情形17-22
• 2.2 捕食者带收获项的情形22-24
• 3 Holling类生物模型的几种余维1分岔现象24-34
• 3.1 鞍结分岔(Saddle Node Bifurcation)24-26
• 3.1.1 食饵带收获模型的鞍结分岔24
• 3.1.2 捕食者带收获模型的鞍结分岔24-26
• 3.2 Hopf分岔26-34
• 3.2.1 食饵带收获模型的Hopf分岔26-32
• 3.2.2 捕食者带收获模型的Hopf分岔32-34
• 4 Holling类生物模型的几种余维2分岔现象34-47
• 4.1 Generalized Hopf(Bautin)分岔34-36
• 4.2 Bogdanov-Takens分岔36-47
• 4.2.1 食饵带收获模型的Bogdanov-Takens分岔36-40
• 4.2.2 捕食者带收获模型的Bogdanov-Takens分岔40-47
• 5 Holling类生物模型的余维3分岔现象47-52
• 5.1 退化的Bogdanov-Takens分岔47-52
• 6 结论及展望52-53
• 参考文献53-56
• 致谢56-57
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果57-58
• 学位论文数据集表58

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