带Robin边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程的适定性及其长时间性态

发布时间：2017-08-22 15:33

  本文关键词：带Robin边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程的适定性及其长时间性态

  更多相关文章： 随机广义Ginzburg-Landau方程 Robin边界条件 温和解 适定性 随机动力系统 随机吸引子

【摘要】：摘要：Ginzburg-Landau方程由于其丰富的物理内涵受到许多专家学者的关注.本文感兴趣的是2维有界区域上的随机广义Ginzburg-Landau方程,研究了该方程在Robin边界条件下温和解的存在唯一性及其长时间性态.第一章简要介绍了Ginzburg-Landau方程的物理背景、已有工作、随机偏微分方程的适定性以及随机动力系统相关知识,并给出了一些文章所需的定义、不等式及引理.第二章解决了带Robin.边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程解的存在唯一性问题.首先引入一个截断函数,构造截断方程,通过设置适当的函数空间以及相应的算子,由Banach压缩映像原理得到该算子存在唯一不动点,进而得到原方程局部温和解的存在唯一性.证明过程中借助了Sobolev不等式、Holder不等式、以及解半群S(t)的性质.然后通过设置能量泛函,运用It6公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式进行能量估计,从而获得全局解的存在性.在此过程中,由于Robin边界条件的引入,需要利用Green公式、Trace不等式克服边界带来的困难.第三章证得2维随机广义Ginzburg-Landau方程在Robin边界条件下的解产生的随机动力系统存在随机吸引子.首先引入与系统相对应的Ornstein-Uhlenbeck过程,消去原方程的噪声项,将Stochastic system变为Random system.然后通过建立Random system的解产生的动力系统在不同空间中的吸收集,由紧嵌入定理,最终得到原方程随机吸引子的存在性.由于空间维数是2维,因此在运用Sobolev不等式、Gagliardo-Nirenburg不等式、Agmon不等式等对范数进行估计时需要更精细的技巧.最后一章对以后的研究工作进行思考和展望.
【关键词】：随机广义Ginzburg-Landau方程 Robin边界条件 温和解 适定性 随机动力系统 随机吸引子
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• English Abstract5-8
• 1 引言及预备知识8-20
• 1.1 Ginzburg-Landau方程的物理背景8
• 1.2 Ginzburg-Landau方程的已有研究8-10
• 1.3 随机偏微分方程的适定性10-13
• 1.4 随机动力系统13-14
• 1.5 预备知识14-20
• 2 带Robin边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程的适定性20-30
• 2.1 截断方程20-21
• 2.2 局部解的存在唯一性21-25
• 2.3 全局解的存在唯一性25-30
• 3 带Robin边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近性态30-40
• 3.1 解产生的随机动力系统30-31
• 3.2 先验估计31-36
• 3.3 不同空间中的吸收集36-39
• 3.4 随机吸引子的存在性39-40
• 4 研究展望40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 攻读硕士学位期间的研究成果48

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张祥;一类n阶方程Robin问题的存在性定理和对解的估计[J];应用数学学报;1991年03期

2 库连喜;Robin问题的一个存在唯一性定理[J];黄冈师专学报;1994年01期

3 HU HongLing;CHEN ChuanMiao;PAN KeJia;;Asymptotic expansions of finite element solutions to Robin problems in H~3 and their application in extrapolation cascadic multigrid method[J];Science China(Mathematics);2014年04期

4 周明儒,杜增吉;三阶向量Robin问题解的存在性[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2001年01期

5 E.M.E.ZAYED;;The Asymptotics of the Two-Dimensional Wave Equation for a General Multi-Connected Vibrating Membrane with Piecewise Smooth Robin Boundary Conditions[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年02期

6 莫嘉琪;;Asymptotic solution of nonlocal nonlinear reaction-diffusion Robin problems with two parameters[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2009年08期

7 丁胜培;杨宏奇;;Robin反问题的TV正则化[J];中山大学学报(自然科学版);2010年03期

8 ;Robin-Type Boundary Value Problem of Nonlinear Differential Equation with Fractional Order Derivative[J];数学研究及应用;2012年03期

9 冯茂春;;二次方程Robin问题奇摄动群的估计[J];应用数学;2007年03期

10 ;A Closed Form Solution to One Dimensional Robin Boundary Problems[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2012年03期

中国重要会议论文全文数据库 前5条

1 黎凡;;Pierre Robin 综合症婴儿期腭裂术后气道梗阻原因及处理探讨[A];第七届全国唇腭裂学术会议论文集[C];2009年

2 万腾;王国民;;Robin序列征患者16例回顾[A];第七届全国唇腭裂学术会议论文集[C];2009年

3 赵为礼;;奇异非线性Robin问题的奇摄动[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展（一九九六·第六期）——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年

4 卞兰峥;;11例pierre robin□合征术后护理体会[A];中华医学会整形外科学分会第十一次全国会议、中国人民解放军整形外科学专业委员会学术交流会、中国中西医结合学会医学美容专业委员会全国会议论文集[C];2011年

5 雷德成;王国灿;;二阶积分微分差分方程Robin边值问题的渐近性质[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998（7）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年

中国重要报纸全文数据库 前2条

1 学军;创业公司Robin：打造超智能办公室[N];中国证券报;2014年

2 本报实习记者　周晓娟;诺基亚开启网络创新旅程[N];通信产业报;2006年

中国硕士学位论文全文数据库 前8条

1 孙鑫;椭圆型偏微分方程Robin问题径向解的多重存在性研究[D];山西大学;2013年

2 喻灵燕;具有Robin内核的可穿透的散射问题[D];华中师范大学;2009年

3 张卫华;具Robin边值的反向热传导问题的几种正则化方法[D];兰州大学;2010年

4 唐溢;渗流方程Robin问题的门槛结果[D];湖南师范大学;2011年

5 张元元;带Robin边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程的适定性及其长时间性态[D];四川师范大学;2015年

6 李量夫;一类半线性椭圆方程组Robin问题正解的先验估计和存在性[D];湖南大学;2007年

7 宋爱丽;半空间上带有Robin边值条件的p-Laplace方程正解的存在性和非存在性[D];华中师范大学;2007年

8 杨婧;具有临界指数和Robin边界的kirchhoff方程解的存在性和耗散性[D];四川师范大学;2015年

，

本文编号：719940