若干图的能量和特征值的研究

发布时间：2017-08-23 10:43

  本文关键词：若干图的能量和特征值的研究

  更多相关文章： 有限简单图 单圈图 斜邻接矩阵 特征多项式 斜能量 拉普拉斯特征值

【摘要】：图能量研究是图论中活跃的研究方向之一.上个世纪七十年代,Gutman[16]研究了有限简单图能量。图能量在化学中有着很强的应用背景：由对有机分子建立数学模型,分析能量级和稳定性.随着图论研究的发展,图的相关谱理论研究受到人们的普遍关注.Hou等人[9]研究了单圈图的极大和极小能量.Li和Zhou[25]则讨论了给定某个图参数的图能量的极值问题.近几年来,人们普遍关注的是由其它图矩阵获得的能量的研究,例如有向图的斜邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号的拉普拉斯矩阵等.2010年,Adiga等人[1]介绍并研究了有向图斜能量.在这之后,单圈有向图的斜能量、双圈有向图的斜能量、以及刻画具有最大或最小斜能量的有向图等问题开始被研究者们逐步解决.Hou等人在[9]中研究了单圈图的斜能量,获得了单圈图的前三小斜能量.关于图的斜能量,Li和Lian撰写了这方面的综述文献,参见[23].本篇论文内容分为两个部分：前半部分我们在Hou等人[12]研究的基础上进一步讨论单圈图的前五小斜能量；利用加边和去边的方法找出具有前五小斜能量的单圈图类；由其特征多项式的特征值大小进行了排序.后半部分我们讨论图的第三小和第四小拉普拉斯特征值.
【关键词】：有限简单图 单圈图 斜邻接矩阵 特征多项式 斜能量 拉普拉斯特征值
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-12
• §1.1 图论的发展背景6-7
• §1.2 图的基本定义7-9
• §1.3 图的能量的定义9-10
• §1.4 图的基本符号10
• §1.5 工作介绍10-12
• 第二章 单圈图的斜能量研究12-25
• §2.1 基本引理12-16
• §2.2 主要结论16-24
• §2.3 本章总结24-25
• 第三章 图的Laplace-特征值的研究25-33
• §3.1 基本引理25-30
• §3.2 主要结论30-32
• §3.3 本章总结32-33
• 参考文献33-35
• 致谢35-36
• 个人简介36
• 学习经历36
• 研究成果36

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本文编号：724599