非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回与一致指数吸引子

发布时间：2017-08-23 15:27

  本文关键词：非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回与一致指数吸引子

  更多相关文章： 非自治 拉回指数吸引子 一致指数吸引子 可逆Gray-Scott系统 分形维数

【摘要】：本文研究的主要内容是非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性.本文主要分为五章：第一章,首先介绍无穷维动力系统(主要是非自治)的研究现状,然后介绍研究非自治无穷维动力系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的必要性及其意义,再介绍Gray-Scott系统的研究现状,最后介绍本文的主要研究内容.第二章,主要介绍本文的一些预备知识,包括一些相关定义和定理,和一些相关不等式.第三章,该章主要介绍用于模拟两个可逆化学反应的非自治三分量可逆Gray-Scott系统的初边值问题的拉回指数吸引子的存在性问题.当非自治外力项在局部可积函数空间里平移有界时,首先介绍了该系统的解的存在唯一性,其次证明了该系统的解在相空间与稍高正则的空间中的最终一致有界性,接着证明了系统的解在一簇正不变闭子集上满足Lipschitz连续性,同时对两解之差进行“尾估计”,最后利用拉回指数吸引子存在性判据,得到了该系统拉回指数吸引子的存在性,并且得到拉回指数吸引子的分形维数的上界以及吸引有界集的指数率估计式.第四章,该章主要介绍用于模拟两个可逆化学反应的具有拟周期外力扰动的非自治三分量可逆Gray-Scott系统在有界区域中的一致指数吸引子的存在性问题.首先介绍了该系统的解的存在唯一性,其次证明了该系统的解在相空间与稍高正则的空间中的最终一致有界性,从而该系统存在一致吸引子.然后基于该系统的解的细致尾估计,从而得到了该系统一致指数吸引子的存在性,并且得到一致指数吸引子的分形维数的上界以及吸引有界集的指数率估计式.第五章,对本文做了总结与展望.
【关键词】：非自治 拉回指数吸引子 一致指数吸引子 可逆Gray-Scott系统 分形维数
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 序言8-12
• 1.1 研究背景和现状8-9
• 1.2 研究内容9-12
• 第二章 预备知识12-16
• 2.1 相关定义12-13
• 2.2 相关不等式13-16
• 第三章 非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回指数吸引子16-26
• 3.1 准备工作16-17
• 3.2 拉回指数吸引子的存在性17-26
• 第四章 非自治三分量可逆Gray-Scott系统的一致指数吸引子26-34
• 4.1 准备工作26-28
• 4.2 一致指数吸引子的存在性28-34
• 第五章 结束语和展望34-36
• 参考文献36-40
• 攻读学位期间取得的研究成果40-41
• 致谢41-43

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本文编号：725815