几类多延迟微分方程多步龙格-库塔法的稳定性分析

发布时间：2017-08-23 15:48

  本文关键词：几类多延迟微分方程多步龙格-库塔法的稳定性分析

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【摘要】：延迟微分方程在医学、化学、机械工程、电子通讯工程、人口增长、管理系统等诸多领域广泛存在,并且延迟微分方程能够有效地考虑系统的历史对现状的影响。正因为延迟微分方程有着应用广泛以及对事物描述更加全面的特点,所以人们研究分析延迟微分方程有着非常重要的意义。但是因为很大一部分延迟微分方程的理论解很难获得,所以人们越来越关注延迟微分方程的数值解法。过去的几十年里,前人采用诸如线性多步法、?-方法、龙格-库塔法对延迟微分方程进行了讨论研究,并取得了很大的成果。而数值稳定性又是数值研究过程中一个必不可少的重要部分。因此本文考虑采用多步龙格-库塔法来讨论延迟微分方程的数值稳定性。本文主要分析三类多延迟微分方程的多步龙格-库塔法的数值稳定性。这三类方程分别是中立型定长延迟微分代数方程、中立型多延迟微分代数方程及多延迟积分微分方程。关于这三类多延迟微分方程,学者们已研究了其理论解的渐近稳定性,而本文正是在此基础上,采用多步龙格-库塔法对其进一步研究。并得到了这三类多延迟微分方程在本身渐近稳定的情况下,多步龙格-库塔法分别保持其渐近稳定性的充分条件。最后,在章末运用具体的数值算例验证所得到的稳定性结论的正确性。
【关键词】：中立型多延迟微分代数方程 多延迟积分微分方程 多步龙格-库塔法 渐近稳定性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 本文的主要研究内容11-13
• 第2章 中立型定长延迟微分代数方程的数值稳定性13-29
• 2.1 引言13
• 2.2 多步龙格-库塔法13-14
• 2.3 数值稳定性分析14-26
• 2.4 数值实验26-28
• 2.5 本章小结28-29
• 第3章 中立型多延迟微分代数方程的数值稳定性29-40
• 3.1 引言29
• 3.2 数值稳定性分析29-36
• 3.3 数值实验36-39
• 3.4 本章小结39-40
• 第4章 多延迟积分微分方程的数值稳定性40-55
• 4.1 引言40
• 4.2 数值稳定性分析40-52
• 4.3 数值实验52-54
• 4.4 本章小结54-55
• 结论55-56
• 参考文献56-60
• 致谢60

【共引文献】

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本文编号：725920