带扰动项临界非线性薛定谔系统多解及基态解的存在性

发布时间：2017-08-23 23:23

  本文关键词：带扰动项临界非线性薛定谔系统多解及基态解的存在性

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【摘要】：本文主要研究如下带外部扰动项的临界耦合薛定谔系统：这里Ω∈RN(N≥3)是光滑有界区域,2*=2N/N-2是Sobolev临界指数λ1,λ2-λ1(Ω), μ1,μ20,β0是耦合常数.其中A1(Ω)是-△的第一特征值,f(x),g(x)≠0.我们指出当f(x),9(x)满足某些条件时方程有一个束缚态解和一个基态解.主要就是利用Nehari流形方法,通过一些条件限制把流形分成三个部分,通过控制f(x),g(x)的条件使得退化的那一部分流形只包含(0,0),这样我们就得到了两个非退化的部分,然后在两个非退化的部分上分别找解,这样找到的解必是非平凡解.在找到的所有解中比较能量大小从而找到方程的基态解.本文的主要困难是临界情况下嵌入H01(Ω)→L2*(Ω)不紧,难以证明(PS)c条件成立.对此,我们通过计算借助反证法解决了这一个问题.最后,如果把该系统中f(x),g(x)的条件改成f(x)≥0,g(x)≥0,那么我们指出当f(x)0,g(x)0时,该系统基态解的能量最小,当f(x)=0,g(x)=0时,该系统基态解的能量最大.也就是说,当耦合的薛定谔系统带非负外部扰动项,且扰动均非零时,基态解的能量最小,没有外部扰动时基态解的能量最大.
【关键词】：薛定谔系统 临界 Nehari流形 基态解
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-12
• 1.1 变分法简介7-8
• 1.2 预备知识8-11
• 1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 带扰动项临界非线性薛定谔系统多解和基态解的存在性12-32
• 2.1 引言12-14
• 2.2 基本假设和主要结果14-16
• 2.3 Nehari流形结构16-19
• 2.4 主要结果的证明19-32
• 第三章 结束语32-34
• 3.1 本文结论32-33
• 3.2 课题展望33-34
• 参考文献34-36
• 致谢36

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本文编号：727888