一类具时滞耦合Stuart-Landau振子系统的分支和同步问题

发布时间：2017-08-24 09:31

  本文关键词：一类具时滞耦合Stuart-Landau振子系统的分支和同步问题

  更多相关文章： 振子 时滞 剪切强度 分支 同步

【摘要】：研究大量耦合周期振子系统是非线性科学中的热点问题,这个领域的研究涉及了自然科学、社会学以及工程学中的诸多领域。学者们通过研究发现了时滞和剪切强度都能对振子系统的动力学行为产生一定的影响。通过综合考虑这两者对系统的稳定性和Hopf分支分析的影响对振子系统出现的一些同步转化的现象给出理论的解释是十分有意义的。本文研究了一类具有时滞和剪切项的Stuart-Landau振子系统的动力学性质。在方程中引入时滞,用于描述相互作用的传递所需要的时间。经研究发现此系统可近似地由Kuramoto模型所描述。首先运用Ott-Antonsen方法约化Kuramoto系统,得到相应的泛函微分方程,进而得到其等价系统的特征方程,把对原有振子系统的同步态的分析转化为对其特征方程的稳定性的分析;然后先以时滞?为参数,运用指数多项式函数零点分布定理得到了平衡点的稳定性和Hopf分支存在性的充分条件,并发现了系统有稳定性开关存在。再以剪切强度的均值0q和标准差?为参数,用同样的方法可以讨论系统的稳定性及Hopf分支存在性。然后,利用中心流形定理和规范形理论,得到可以用于直接计算Hopf分支临界方向与在平衡点处所产生的周期解性质的参数表达式。通过这些理论分析,得到了系统进行同步转化的参数条件。最后,选取一定的参数值,使用Matlab软件进行数值模拟,发现当参数满足之前定理所给的条件时系统的确出现了稳定性开关的现象,并运用DDE-BIFTOOL工具观察分支方向和分支周期解的稳定性,最终结合原耦合系统给出仿真结果以支撑理论结果。
【关键词】：振子 时滞 剪切强度 分支 同步
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O322;O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状8-10
• 1.3 本文的主要研究内容10-11
• 1.4 预备知识11-15
• 1.4.1 指数多项式方程根理论11-12
• 1.4.2 线性自治系统谱分解理论12-15
• 第2章 模型约化和稳定性分析15-26
• 2.1 引言15
• 2.2 模型约化15-18
• 2.3 稳定性分析18-25
• 2.3.1 以时滞为参数的分析18-22
• 2.3.2 以剪切强度为参数的分析22-25
• 2.4 本章小结25-26
• 第3章 Hopf分支性质26-30
• 3.1 引言26
• 3.2 Hopf分支性质分析26-29
• 3.3 本章小结29-30
• 第4章 数值模拟30-41
• 4.1 以t为参数的数值模拟30-32
• 4.2 以 q_0为参数的数值模拟32-35
• 4.3 以γ为参数的数值模拟35-37
• 4.4 对分支集的数值模拟37-40
• 4.5 本章小结40-41
• 结论41-42
• 参考文献42-48
• 致谢48

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本文编号：730524