脉冲微分系统轨线与脉冲面的碰撞特征及动力学研究

发布时间：2017-08-25 23:59

  本文关键词：脉冲微分系统轨线与脉冲面的碰撞特征及动力学研究

  更多相关文章： 脉动 脉冲聚点 脉冲微分系统 实际稳定 压缩实际稳定 指数稳定 Lyapunov函数 Razumikhin技巧 部分变元Lyapunov函数

【摘要】：脉冲现象作为一种瞬时突变现象在现代科技领域的实际问题中广泛存在.在建立这类实际问题的数学模型时,我们一般可以归纳为脉冲微分系统.脉冲微分系统最突出的特点就是能充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响,从而更有效地、更精确地反映出事物规律.随着科学技术日新月异的发展,脉冲微分系统理论的重要性及其在实践中的应用价值日益凸显.例如在航天技术、信息科学、生命科学、金融经济等各领域中的许多实际问题均可以通过脉冲微分系统来刻画.鉴于脉冲微分系统的广阔发展前景,众多数学工作者对其进行深入研究,并取得了一系列重大发展,使得脉冲微分系统的基本理论日趋完善[1-24,35-40].在具依赖状态的脉冲微分系统中,我们将解轨线碰同一脉冲面若干次的现象称为脉动现象.脉动现象的出现使得脉冲微分系统解轨线的运动形态更为复杂,特别是出现轨线与脉冲面发生无限次碰撞的情形.因此,具脉动的脉冲微分系统的研究目前并不多见.本文对脉动现象做了进一步研究,同时对具脉动的脉冲微分系统进行了稳定性分析.全文共分三章.在第一章中,主要研究如下具依赖状态的脉冲微分系统本章在允许脉冲面无界的前提下,得到了新的判别脉动现象是否发生的充分性定理,推广并改进了原有结果.同时克服了解轨线与多个脉冲面碰撞无限次的困难,得到了判断相邻脉冲面具有两个脉冲聚点的存在性结果,为探索多个脉冲聚点存在性做出了初步探索.最后得到了具脉冲聚点的脉冲微分系统的比较不等式,推进了脉冲聚点的相关研究.在第二章中,主要研究如下具脉动的脉冲泛函微分系统本章主要研究在允许脉动发生的情况下,具依赖状态的滞后型脉冲泛函微分系统关于两个测度的压缩实际稳定性和一致实际稳定性.在本章第三节中,首先利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧给出判断系统(Ⅱ)的压缩实际稳定性的充分性结果.其次又采用了部分变元Lyapunov函数法,选取多个Lyapunov函数建立压缩实际稳定性定理.在本章第四节中,同样从Lyapunov函数法和部分变元Lyapunov函数法两个角度给出了判断系统(Ⅱ)的一致实际稳定性的充分性结果,并举出例子予以说明.在第三章中,主要研究如下具变时滞的细胞神经网络系统(DCNNS)在本章第三节中,利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧给出判断系统(Ⅱ)的全局指数稳定的充分性结果,相比之前条件更易于满足.同时为了更好地说明该结果的适用性,在第四节中,将上述结果应用到具变时滞的细胞神经网络系统中并得到了相关结果.
【关键词】：脉动 脉冲聚点 脉冲微分系统 实际稳定 压缩实际稳定 指数稳定 Lyapunov函数 Razumikhin技巧 部分变元Lyapunov函数
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 脉冲微分系统轨线与脉冲面的碰撞特征10-24
• 1.1 引言10-11
• 1.2 预备知识11-12
• 1.3 脉冲微分系统脉动现象的若干结果12-17
• 1.4 脉冲微分系统脉冲聚点的若干结果17-24
• 第二章 具脉动的脉冲微分系统的实际稳定性分析24-44
• 2.1 引言24-25
• 2.2 预备知识25-26
• 2.3 具脉动的脉冲微分系统的压缩实际稳定性26-34
• 2.4 具脉动的脉冲微分系统的一致实际稳定性34-44
• 第三章 具脉动的脉冲微分系统的全局指数稳定性及应用44-53
• 3.1 引言44
• 3.2 预备知识44-45
• 3.3 具脉动的脉冲微分系统的全局指数稳定性45-50
• 3.4 具变时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性50-53
• 参考文献53-57
• 致谢57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;A NEW APPROACH TO STABILITY THEORY OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1995年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 柳承燕;脉冲泛函微分系统的稳定性分析及其在复杂网络中的应用[D];山东师范大学;2014年

2 刘美圆;脉冲微分系统的脉动现象及稳定性分析[D];山东师范大学;2012年

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本文编号：738606