一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性及其应用

发布时间：2017-08-26 06:07

  本文关键词：一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性及其应用

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【摘要】：对于求解数学物理问题,传统的分离变量法是行之有效的方法.但是,当问题所对应的是非自伴算子时,此方法是无能为力的.上世纪90年代初,钟万勰院士将无穷维Hamilton算子引入到弹性力学等问题当中,创建了基于无穷维Hamilton系统的分离变量法,这在一定程度上突破了传统的分离变量法对自伴算子的限制.此后,此方法被成功应用到粘弹性、流体力学、功能梯度材料、压电以及断裂等问题中,显示出其生命力.然而,此方法的理论基础是无穷维Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性问题.本文主要研究了一类8阶无穷维Hamilton算子.首先,在一定条件下,得到了此类Hamilton算子的特征值、特征向量、以及根向量的具体表达形式,其中非零特征值均具有3-阶根向量.同时获得了特征向量和根向量之间的辛正交关系.然后,在此基础上讨论了其特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,进而得到此类算子的辛特征展开定理.这发展了此类无穷维Hamilton算子的辛特征展开方法,并在一定程度上丰富了无穷维Hamilton算子的完备性的结果.最后,将所得结果应用到10mm准晶平面弹性问题当中,用以说明结果的正确性和有效性.
【关键词】：Hamilton算子 特征值 特征向量 根向量 完备性
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.3
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 绪论6-9
• 1.1 无穷维Hamilton算子的简介及应用6-7
• 1.2 Hamilton算子特征向量组的完备性7-8
• 1.3 本文内容提要8-9
• 第二章 一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性9-23
• 2.1 预备知识9-10
• 2.2 特征值、特征向量以及根向量10-13
• 2.3 特征向量组和根向量组的完备性13-23
• 第三章 在准晶平面弹性问题中的应用23-27
• 3.1 点群10mm十次对称准晶平面弹性问题的基本方程及其Hamilton系统23-24
• 3.2 完备性分析24-27
• 第四章 总结与展望27-28
• 参考文献28-32
• 致谢32-33
• 在读期间取得的科研成果33

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 Alatancang;;Double Symplectic Eigenfunction Expansion Method of Free Vibration of Rectangular Thin Plates[J];Communications in Theoretical Physics;2009年12期

2 吴德玉;阿拉坦仓;;无穷维Hamilton算子的辛自伴性[J];应用数学学报;2011年05期

3 陈勇,郑宇,张鸿庆;一些数学物理问题中的Hamilton方程[J];应用数学和力学;2003年01期

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本文编号：740093