基于主元加权的病态线性方程组算法研究

发布时间：2017-08-26 07:04

  本文关键词：基于主元加权的病态线性方程组算法研究

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【摘要】：基于主元加权预处理的思想,针对病态线性方程组的特点,本文通过对系数矩阵进行分裂,然后引入参数,构造了一种新的单参数迭代法,并分析了收敛性和条件数.其次,通过对主元加权预处理中加权矩阵的改进,得到了两种新主元加权迭代法.新主元加权迭代法能更好降低系数矩阵的条件数和加快收敛速度.同时,它还能针对系数矩阵的不同主元自动进行不同权值的叠加,这能有效降低算法对加权因子的依赖.三种新算法的核心思想虽仍然是对主元进行预处理,但单参数迭代法是通过先对系数矩阵进行预处理,然后引入一个参数作用于系数矩阵的主元,再结合迭代改善法求解病态线性方程组.在保证与原方程系数矩阵近似的情况下,单参数迭代法改变了系数矩阵的主元,可以降低系数矩阵的条件数.并且,单参数迭代法对于高阶的病态线性方程组的求解仍然十分有效,因而适用范围较广.两种新主元加权法实质是对主元加权的预处理思想进行改进,因此新主元加权法又可以作为一种预处理方法与求解线性方程组的其他算法相结合,更好地求解病态线性方程组.新主元加权法虽然也是对主元叠加权值,但它是通过构造参数控制的对角矩阵分别对主元进行不同权值的叠加.这能更好地降低系数矩阵的条件数,使矩阵特征值的分布更集中,从而使收敛速度得到加快.三种新算法保持了主元加权法的简洁性,结构简单,计算量小,具有编程简单和内存需求少的特点.数值实验也验证了求解过程的稳定性及高效性.
【关键词】：病态线性方程组 单参数 主元加权 收敛性
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 绪论8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究意义8-9
• 1.3 研究现状9
• 1.4 结构框架9-10
• 2 预备知识10-19
• 2.1 病态线性方程组10-12
• 2.2 条件数12-13
• 2.3 预处理方法13-19
• 3 单参数迭代法19-26
• 3.1 单参数迭代法的构造19-20
• 3.2 单参数迭代法的收敛性分析20-21
• 3.3 单参数迭代法的条件数分析21-23
• 3.4 数值实验23-26
• 4 新主元加权法26-35
• 4.1 新主元加权法的构造26-28
• 4.2 新主元加权法的收敛性分析28-29
• 4.3 新主元加权法的条件数分析29-31
• 4.4 数值实验31-35
• 5 结论35-36
• 6 研究展望36-37
• 参考文献37-41
• 附录41-53
• 致谢53-54
• 在校期间的主要成果54

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 刘兰冬;;一类二次矩阵方程的条件数和后向误差[J];应用数学与计算数学学报;2014年04期

2 吴正鹏;李波;张友萍;武艳辉;李梅;;GM(1,1)模型的病态问题研究[J];中国传媒大学学报(自然科学版);2011年04期

3 吴正朋;刘思峰;党耀国;米传民;谢乃明;崔立志;;再论离散GM(1,1)模型的病态问题研究[J];系统工程理论与实践;2011年01期

4 李鹏飞;李鹏举;赵建民;李井辉;;应用自适应混合遗传算法求解病态线性方程组[J];科学技术与工程;2010年09期

5 郭秋英;胡振琪;;遗传算法在GPS快速定位病态方程解算中的应用[J];武汉大学学报(信息科学版);2009年02期

6 胡圣荣,罗锡文;病态线性方程组的新解法:误差转移法[J];华南农业大学学报;2001年04期

7 张玲,高坚,徐永红;线性方程组行处理法收敛速度[J];四川师范大学学报(自然科学版);2000年03期

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1 苑润浩;病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究[D];燕山大学;2013年

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本文编号：740345