几类二维非局部问题的有限元方法

发布时间：2017-08-26 20:38

  本文关键词：几类二维非局部问题的有限元方法

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【摘要】：本文首先就非局部问题的目前发展情况作了简单的介绍。其次主要研究了四类非局部边界条件的Poisson方程,分别为Bitsadze-Samarskii问题及其一般情形和积分边界条件及它的齐次形式,详细讨论了这四类非局部边界条件的Poisson方程的有限元数值求解方法。前三类问题构建一个线性空间H1(Ω)及其有限元子空间Vh和插值函数嘭,最后一种情况引入H1(Ω)的线性子空间H*1(Ω)和有限元子空间V*h和插值函数uI*,并用双线性有限元方法求解上述问题,分析并严格证明了有限元的收敛性。并给出了数值试验结果,证明了与理论分析结果完全相吻合。
【关键词】：非局部问题 Poisson方程 椭圆方程 Bitsadze-Samarskii问题 有限元方法 积分边界 抛物方程
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-15
• 1.1 研究背景8-15
• 第二章 二维非局部Poisson方程的Bitsadze-Samarskii问题的有限元方法15-22
• 2.1 Bitsadze-Samarskii问题15-16
• 2.2 有限元方法的收敛性16-20
• 2.3 非局部Poisson问题的数值实验20-22
• 第三章 Bitsadze-Samarskii问题一般情形下的有限元方法22-30
• 3.1 Bitsadze-Samarskii问题的一般情形22-24
• 3.2 有限元方法的收敛性24-26
• 3.3 非局部Poisson问题的数值实验26-30
• 第四章 二维带非局部积分边界条件的Poisson方程的有限元方法30-43
• 4.1 二维带非局部积分边界条件的Poisson方程30-32
• 4.2 有限元方法的收敛性32-34
• 4.3 非局部Poisson问题的数值实验34-37
• 4.4 二维非局部积分边界条件为齐次的情形37-43
• 总结与展望43-44
• 参考文献44-48
• 致谢48

【参考文献】

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1 梁晶晶;一类非局部初边值问题的有限元方法及渐近展式[D];湘潭大学;2014年

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本文编号：742886