对偶基和几何迭代方法在CAGD中的应用研究

发布时间：2017-08-27 04:11

  本文关键词：对偶基和几何迭代方法在CAGD中的应用研究

  更多相关文章： 对偶基 渐进迭代逼近 广义B样条 几何逼近 光滑拼接

【摘要】：人们在研究某种空间的性质时,如果在原空间上讨论比较麻烦,常常会把问题转移到它的对偶空间上去讨论,对偶基作为基函数在对偶空间的基底,具备了很多优良的性质。近年来,基于内积的多项式基函数的对偶基广泛受到关注。借助于给定基函数的对偶基,不仅可以实现平方可积函数的最小二乘解逼近,而且所得结果是相应基函数的线性组合,形式上无需进行其他的转换。CAGD中散乱数据点的插值和逼近问题的研究受到诸多学者的重视。近年来,学者们提出了一种新的拟合方法——渐进迭代逼近。与传统插值方法相比较,渐进迭代逼近方法有着明确的几何意义,又被称作几何迭代算法。它还具备无需求解线性方程组、易于编程实现等优点而受到广受关注。然而无论是对偶基理论还是渐进迭代算法,较多的都是研究理论和算法本身,在CAGD中的应用方面的文献较少见到,有鉴于此,本文开展了以下工作：首先基于渐进迭代逼近方法和等距逼近的研究结果提出了一种等距曲线逼近的新算法,通过大量数值实例从迭代误差和控制顶点数这两个因素综合考虑,验证了该算法的有效性：其次,采用对偶基为工具对近年来出现的广义B样条,开展了对偶基在几何逼近中的系列工作。首先给出广义B样条对偶基的构造新方法,本文构造方法得到的系数矩阵是下三角矩阵且是可逆矩阵,其次研究了广义B样条对偶基在几何逼近中的应用,如函数逼近、等距逼近、降阶等；最后基于实际中复杂造型的需要,讨论广义B样条曲线G2光滑拼接的条件,并借助广义B样条对偶基方法,给出了双三次广义B样条曲面G2光滑拼接的条件。
【关键词】：对偶基 渐进迭代逼近 广义B样条 几何逼近 光滑拼接
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.5
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-14
• 第一章 绪论14-18
• 1.1 等距逼近发展历史及研究现状14
• 1.2 渐进迭代逼近发展历史及研究现状14-15
• 1.3 对偶基发展历史及研究现状15-16
• 1.4 本文的主要研究工作16-18
• 第二章 PIA方法在等距曲线逼近中的应用研究18-28
• 2.1 基础知识18-20
• 2.1.1 PIA迭代格式18-19
• 2.1.2 等距曲线19-20
• 2.2 基于PIA方法的等距逼近算法20-23
• 2.2.1 多项式逼近算法20-21
• 2.2.2 有理逼近算法21-22
• 2.2.3 误差估计22
• 2.2.4 算法流程22-23
• 2.3 数值实例23-27
• 2.4 本章小结27-28
• 第三章 广义B样条对偶基及其在几何逼近中的应用研究28-40
• 3.1 基础知识28-32
• 3.1.1 对偶基28-29
• 3.1.2 广义B样条29-32
• 3.2 广义B样条的对偶基32-36
• 3.3 广义B样条对偶基在几何逼近中的应用36-39
• 3.4 本章小结39-40
• 第四章 广义B样条曲线曲面的光滑拼接40-50
• 4.1 三次广义B样条曲线40-44
• 4.1.1 广义B样条性质40-41
• 4.1.2 G~2光滑拼接条件41-44
• 4.2 双三次广义B样条曲面44-49
• 4.2.1 曲面边界及切矢44-45
• 4.2.2 G~2光滑拼接条件45-49
• 4.3 本章小结49-50
• 第五章 总结与展望50-51
• 参考文献51-55
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况55

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本文编号：744274