分裂变分包含与单调变分包含问题的算法研究

发布时间：2017-08-27 00:21

  本文关键词：分裂变分包含与单调变分包含问题的算法研究

  更多相关文章： 分裂变分包含 不动点 强单调 钝角原理 Lipschitz连续 非扩张映射

【摘要】：在非线性分析中,变分不等式问题一直是国内外诸多学者们研究的热点.分裂变分包含与单调变分包含问题作为其重要的分支,自然受到学者们的青睐,并且已有了大量的研究成果.本文基于一般混合粘滞迭代法、最速下降法、收缩算法对实Hilbert空间中的分裂变分包含问题与单调变分包含问题做了一定研究,具体如下:首先,基于Tian的新的算法,我们给出了迭代算法,来寻求分裂变分包含问题与单个非扩张映射的不动点问题的公共解,并证明了算法的强收敛性.其次,受Yamada提出的最速下降算法和Zhou所提出的算法的启发,对于求解分裂变分包含问题与有限个非扩张映射的公共不动点集的公共解的问题,提出了具有强收敛性的算法.然后,基于混合粘滞迭代算法,我们改进了Kazmi和Rizvi所提出的算法,并且在此基础加以改进,提出了求解分裂变分包含问题与可数个非扩张映射的不动点集的公共解的问题的迭代算法,而最为重要的一点是在不要求算子列满足AKTT条件的情况下,同样证明了算法的强收敛性,并用数值算例说明所提出算法的优越性.最后,我们用收缩算法对单调变分包含问题进行了相关的研究.单调变分包含问题的许多研究成果都建立在单值映射f是强单调算子或者反强单调算子的基础上,而我们减弱了对f的要求,在f是单调的条件下就得到了弱收敛结果,并对算法的收敛性进行了证明
【关键词】：分裂变分包含 不动点 强单调 钝角原理 Lipschitz连续 非扩张映射
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-17
• 1.1 研究背景及其意义10-13
• 1.2 国内外研究现状13-15
• 1.3 本文的主要内容15-17
• 第二章 预备知识17-21
• 第三章 单个非扩张映射的不动点问题和分裂变分包含问题的公共解的粘滞逼近算法21-30
• 3.1 前言21
• 3.2 主要结果21-28
• 3.3 推广28-30
• 第四章 有限个非扩张映射的不动点问题和分裂变分包含问题的公共解的混合最速下降算法30-41
• 4.1 前言30-31
• 4.2 主要结果31-38
• 4.3 数值算例38-41
• 第五章 可数个非扩张映射的不动点问题和分裂变分包含问题的公共解的粘滞迭代算法41-51
• 5.1 前言41
• 5.2 主要结果41-49
• 5.3 推广49-51
• 第六章 单调变分包含问题的收缩算法51-60
• 6.1 前言51-52
• 6.2 主要结果52-60
• 第七章 结论和工作展望60-61
• 7.1 结论60
• 7.2 工作展望60-61
• 参考文献61-66
• 致谢66-67
• 作者简介67

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本文编号：743467