一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论

发布时间：2017-08-27 00:13

  本文关键词：一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论

  更多相关文章： 固定资产模型 种群模型 Bernstein多项式 切比雪夫小波基 裂步倒退Euler方法 均方散逸性

【摘要】：本文针对一类固定资产模型及种群模型讨论其数值解.主要基于Bernstein多项式和切比雪夫小波基给出与年龄相关固定资产模型和种群模型的数值解,同时分别给出两种方法下数值解的误差分析与对比.进一步在固定资产模型的基础上引入随机分数Brown运动和Poisson过程,证明了随机固定资产模型分别基于裂步倒退Euler法和补偿裂步倒退Euler法下的均方散逸性.最终,通过数值算例验证了其理论结果的正确性.内容主要有以下几个方面：(1)基于Bernstein多项式的积分,微分和生成矩阵运算性质给出非线性固定资产模型的数值解.求解过程中将微分方程转化为较为简单的代数方程,使得非线性固定资产模型数值解的求解过程得以简化.最后通过数值算例验证理论结果.(2)基于切比雪夫小波基给出与年龄相关种群模型的数值解.利用切比雪夫小波基的性质使得所求偏微分方程转化为矩阵方程,降低了求解数值解的难度.最后通过数值算例验证了结论的正确性.(3)分别基于裂步倒退Euler法与补偿裂步倒退Euler法求解带分数阶Brown运动和Poisson跳随机固定资产模型的数值解.并在全局Lipschitz条件下,证明了两种数值方法的均方散逸性.并通过数值例子验证了其理论结果.
【关键词】：固定资产模型 种群模型 Bernstein多项式 切比雪夫小波基 裂步倒退Euler方法 均方散逸性
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究的目的与意义8-9
• 1.2 随机固定资产模型的研究现状9
• 1.3 Bernstein多项式的研究现状9-10
• 1.4 切比雪夫小波基的研究现状10
• 1.5 本文的研究内容及创新点10-12
• 第二章 预备知识12-15
• 2.1 定义12-13
• 2.2 常用引理和不等式13-15
• 第三章 基于Bernstein多项式非线性固定资产模型的数值解15-24
• 3.1 引言15
• 3.2 Bernstein多项式的函数逼近与矩阵运算15-17
• 3.3 非线性固定资产模型的数值解17-19
• 3.4 数值解的收敛性19-21
• 3.5 数值算例21
• 3.6 本章小结21-24
• 第四章 基于切比雪夫小波基与年龄相关种群模型的数值解24-32
• 4.1 引言24
• 4.2 切比雪夫小波基的性质24-27
• 4.3 非线性与年龄相关种群模型的数值解27-30
• 4.4 数值算例30-31
• 4.5 本章小结31-32
• 第五章 随机固定资产模型数值方法的均方散逸性32-40
• 5.1 引言32
• 5.2 预备知识32-34
• 5.3 裂步倒退Euler方法的均方散逸性34-36
• 5.4 补偿裂步倒退Euler方法的均方散逸性36-38
• 5.5 数值算例38-39
• 5.6 本章小结39-40
• 第六章 结论与展望40-42
• 6.1 本文主要工作及结论40
• 6.2 对后续工作的展望40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-47
• 个人简介47

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本文编号：743419