变系数非线性耦合薛定谔方程解的相关研究

发布时间：2017-08-28 19:11

  本文关键词：变系数非线性耦合薛定谔方程解的相关研究

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【摘要】：本文研究变系数非线性耦合薛定谔方程组的求解问题。首先,通过构造保可积的变换,建立了变系数非线性耦合薛定谔方程组与常系数非线性耦合薛定谔方程组之间的联系。然后,通过达布变换方法求解常系数非线性耦合薛定谔方程组的解,进一步通过变换得到变系数非线性耦合薛定谔方程组的亮亮、亮暗孤立子解及怪波解。最后,本文还讨论了物理学中两种重要的势阱：光超格子势阱、双曲余弦势阱影响下该方程组解的动力学行为。通过上述方法,能够研究更为丰富的变系数非线性耦合薛定谔方程组的势阱,有利于变系数可积系统解的研究。
【关键词】：变系数耦合薛定谔方程 孤立子 达布变换 可积系统
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-15
• 1.1 课题背景简介8-10
• 1.1.1 孤立子理论的发展8-9
• 1.1.2 国内外研究现状9-10
• 1.2 课题的提出10-13
• 1.3 本论文的主要工作13-14
• 1.3.1 主要研究内容及方法13
• 1.3.2 主要创新之处13-14
• 1.3.3 论文章节14
• 1.4 本章小结14-15
• 第2章 变系数非线性耦合薛定谔方程组的解15-29
• 2.1 保积分变换法15-18
• 2.2 CNLS方程组的解18-28
• 2.2.1 VCNLS方程组的亮亮孤立子解19-20
• 2.2.2 VCNLS方程组的亮暗孤立子解20-23
• 2.2.3 VCNLS方程组的怪波解23-28
• 2.3 本章小结28-29
• 第3章 不同势阱下VCNLS方程解的研究29-39
• 3.1 光超格子势阱29-33
• 3.2 双曲余弦势阱33-38
• 3.3 本章小结38-39
• 第4章 结论与展望39-40
• 参考文献40-44
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果44-45
• 致谢45

【参考文献】

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1 张大军,邓淑芳;孤子解的Wronskian表示[J];上海大学学报(自然科学版);2002年03期

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本文编号：749026