两类时滞恒化器模型的性态分析

发布时间：2017-08-28 19:24

  本文关键词：两类时滞恒化器模型的性态分析

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【摘要】：细胞连续培养是整个现代生物技术产业核心,而作为细胞连续培养的容器恒化器也越来越受到人们的重视.近年来,恒化器模型被大家广泛关注,并为之做了大量的科学研究.本文主要建立了两个恒化器时滞模型,并利用微分方程的基本原理、特征根方法、Lyapunov函数方法分析了模型的诸多性态.全文共分为四章.第一章,介绍了恒化器研究背景及意义,总结了恒化器模型,特别是时滞恒化器模型的研究进展,并把本文所涉及到的主要理论基础知识做了铺垫.第二章,将经典恒化器模型中的微生物营养吸收的功能反应函数一般化.首先利用微分方程的基本理论证明了模型的解的正性和有界性；其次给出了系统的基本再生数以及平衡点存在的条件,再利用特征根方法确定了平衡点的局部渐近稳定性的条件;最后通过构造Lyapunov函数得出了细菌灭绝平衡点和无感染平衡点处的全局渐近稳定性.第三章,结合模型的生物意义,将模型的时滞改写作分布时滞的形式,使之更贴合实际.同时使用第二章的类似的理论方法分析了新模型的解的性态.第四章,在已有模型的基础上,基于对模型中诸多变量的生物意义的分析,我们总结了模型中还需要改进的地方,提出了模型进一步研究的方向.
【关键词】：恒化器模型 时滞 稳定性 分支
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第一章 绪论8-18
• 1.1 恒化器的研究背景及意义8-9
• 1.2 恒化器模型简介9-11
• 1.3 时滞恒化器模型研究进展11-14
• 1.4 本文所涉及的主要理论基础知识14-18
• 第二章 一类恒化器时滞模型的性态分析18-30
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 模型的分析19-28
• 2.2.1 解的正性和有界性19-20
• 2.2.2 平衡点及基本再生数20-22
• 2.2.3 平衡点的局部稳定性22-26
• 2.2.4 平衡点的全局稳定性26-28
• 2.3 小结28-30
• 第三章 具有一般发生率的时滞病毒动力学模型30-36
• 3.1 模型的建立30
• 3.2 模型的分析30-35
• 3.2.1 解的正性和有界性30-31
• 3.2.2 基本再生数和平衡点31-32
• 3.2.3 细菌灭绝平衡点和无感染平衡点的局部稳定性32-33
• 3.2.4 细菌灭绝平衡点和无感染平衡点的全局稳定性33-35
• 3.3 小结35-36
• 第四章 讨论和展望36-38
• 参考文献38-42
• 攻读硕士学位期间的研究成果42-44
• 致谢44

【参考文献】

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1 王开发;病毒感染动力学模型分析[D];西南大学;2007年

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本文编号：749070