自适应网格求解奇异摄动问题的多尺度有限元方法

发布时间：2017-08-28 23:00

  本文关键词：自适应网格求解奇异摄动问题的多尺度有限元方法

  更多相关文章： 奇异摄动 自适应网格 边界层现象 多尺度有限元 变系数方程

【摘要】：在科学计算中经常遇到带有小参数的微分方程,称之为“奇异摄动问题”.它的解在局部范围内变化非常剧烈,导致其在均匀网格上的数值解精度偏低.而自适应网格是在不改变网格总节点数的情况下,把网格节点更多的放在解变化剧烈的区域,从而使问题的数值解在精度方面得到很大的提升.本论文主要研究奇异摄动问题在一维空间的自适应网格方法,并结合有限元和多尺度有限元方法来得到更好的数值解.目前解决奇异摄动问题的数值算法主要分为两种,一种是算子适应法,另一种就是网格适应法.本篇论文的主要内容就是采用网格适应法来解决奇异摄动问题.我们介绍了几种常见的特殊网格,并给出了网格节点的定义,对几种不同的奇异摄动方程分别在Uniform网格、Shishkin网格、Graded网格、Bakhvalov网格进行数值计算.通过对数值结果的分析,发现对于不同方程来说,却有相似的结果：在一致网格上一般得不到的满意的数值解,但是在自适应网格上就能得到更好的数值解,能更好的逼近边界层.说明自适应网格结合多尺度有限元的方法在解决奇异摄动问题确实有比较好的效果,我们可以将此方法推广到更为一般、复杂的奇异摄动问题.文章通过对几种方程的实际运算,列出了大量的图片和表格,我们可以很直观的看出数值解与真解的逼近情况,并给出了相应的数值结果和收敛阶.多尺度有限元方法比传统有限元更节约存储空间,在较粗的网格上多尺度有限元法有时比传统有限元法能得到更精确的数值解,说明多尺度有限元在进行大规模的数值计算时更有优势,更能适应现在的大数据时代.论文中还考虑了没有真解的变系数奇异摄动方程,当方程没有真解时,可以取在一致网格细剖分数为2048上的有限元解当作真解,然后用数值解与这个真解进行比较.验证了我们数值方法仍然适用,并给出相关图表,用事实说明这种方法的科学性.本论文的最后一章节考虑了依赖于时间的非定常对流扩散的一维方程,提出了相关的处理方法和思路,并作出了合理的猜想.不过目前没有开展具体的数值验证,希望在今后的学习工作中,进行更深入细致的研究.
【关键词】：奇异摄动 自适应网格 边界层现象 多尺度有限元 变系数方程
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第1章 预备知识6-12
• 1.1 奇异摄动问题6
• 1.2 自适应网格6-8
• 1.3 多尺度问题及多尺度有限元方法8-12
• 第2章 反应扩散方程的多尺度有限元方法12-16
• 2.1 研究的问题12
• 2.2 变分形式及多尺度有限元法12-13
• 2.3 数值实验和分析13-16
• 第3章 对流扩散方程多尺度有限元方法16-22
• 3.1 研究的问题16-19
• 3.2 考虑的具体对流扩散方程19-22
• 第4章 变系数对流扩散问题多尺度有限元方法22-27
• 4.1 一维变系数扩散方程模型22-23
• 4.2 考虑的具体变系数方程23-27
• 第5章 与时间有关的非定常对流扩散问题的多尺度有限元方案27-29
• 5.1 研究的问题27
• 5.2 多尺度有限元方法的处理方案27-29
• 结论29-30
• 致谢30-31
• 参考文献31-33

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 忻孝康，张海峰，张翔欣;半自适应网格方法及其应用[J];水动力学研究与进展(A辑);1996年05期

2 黄筱云;李绍武;;空间自适应的快速粒子Level Set方法[J];天津大学学报;2010年11期

3 傅沛福,吴淑芳,胡平,李运兴,柳玉启;全自动自适应网格细化[J];计算力学学报;1997年01期

4 章磊;张鉴;余聪;迟学斌;;基于自适应网格的撕裂模不稳定性数值模拟[J];科研信息化技术与应用;2014年02期

5 郝哲;郭仁东;王来贵;于永江;;非饱和土壤渗透自适应网格法数值计算[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2008年03期

6 王瑞利;刘全;吴子辉;胡晓棉;;科学与工程应用中自适应网格方法进展[J];科技导报;2012年05期

7 刘卓，曾庆存;自适应网格在大气海洋问题中的初步应用[J];大气科学;1994年06期

8 徐涛,水鸿寿;二维自适应数值网格的构造方法及其实现[J];中国核科技报告;1999年00期

9 张园;郭晨;刘淑波;初俊博;;基于S修正卡尔曼滤波的自适应网格模糊交互多模型算法研究[J];舰船科学技术;2014年03期

10 郑祚芳,沈桐立;自适应网格模式在暴雨数值模拟中的应用[J];南京气象学院学报;2002年02期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 肖涵山;陈作斌;刘刚;江雄;;自适应笛卡尔网格在三维复杂外形流场数值模拟中的应用[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年

2 张树道;董师舜;;弹塑性流体力学拉氏自适应网格和网格重分守恒重映数值模拟方法[A];中国工程物理研究院科技年报（2003）[C];2003年

3 黄晓东;杜群贵;叶邦彦;;二维有限元自适应网格规划生成[A];机床与液压学术研讨会论文集[C];2004年

4 任伶;林新华;伍民友;李明禄;陆鑫达;陈英;;上海网格自适应网格引擎[A];2007年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(上册)[C];2007年

5 黄晓东;杜群贵;叶邦彦;;二维有限元自适应网格规划生成[A];第三届全国流体传动及控制工程学术会议论文集（第二卷）[C];2004年

6 郑洪伟;;可压缩多介质流体的三维自适应求解算法研究[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年

7 张树道;董师舜;;爆轰驱动的自适应网格数值模拟[A];中国工程物理研究院科技年报（2002）[C];2002年

8 李红莉;沈桐立;;自适应网格在中尺度模式MM5中的应用研究[A];推进气象科技创新加快气象事业发展——中国气象学会2004年年会论文集（下册）[C];2004年

9 冯其京;张敏;张树道;何长江;梁仙红;;二维多介质欧拉自适应网格方法研究[A];中国工程物理研究院科技年报（2005）[C];2005年

10 蔡晓东;梁剑寒;林志勇;林伟;;DDT和直接起爆初始过程自适应网格数值模拟[A];第十五届全国激波与激波管学术会议论文集（上册）[C];2012年

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 丁云霄;多种岩石油藏数值模拟自适应网格法的研究[D];中国科学技术大学;2015年

2 宓铁良;自适应网格细化算法模拟地震波传播[D];清华大学;2010年

3 贾江涛;稠油热采数值模拟自适应网格法计算软件开发研究及实例应用[D];中国科学技术大学;2014年

4 黄筱云;空间自适应的水波数值模型研究[D];天津大学;2012年

5 施安峰;复杂地层油藏蒸汽注采数值模拟自适应网格法的研究[D];中国科学技术大学;2012年

6 尹河;在非结构自适应网格上对二维Euler方程进行数值模拟[D];西北工业大学;2001年

7 袁友伟;自适应非结构化网格生成及优化技术研究[D];武汉理工大学;2007年

8 单菊林;自适应有限元网格生成算法研究与应用[D];大连理工大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 金盼;自适应网格求解奇异摄动问题的多尺度有限元方法[D];扬州大学;2016年

2 胡伟;基于阵面推进的自适应网格方法在几类渗流计算中的应用[D];南华大学;2011年

3 率四杰;基于非相容元网格的自适应细分布料模拟[D];浙江大学;2013年

4 唐强;多介质流动问题数值模拟的自适应网格研究[D];南京航空航天大学;2009年

5 徐怀好;自适应网格上多介质流动问题的数值模拟[D];南京航空航天大学;2008年

6 李辉;基于自适应网格法的气动光学窗口光传输特性研究[D];哈尔滨工业大学;2011年

7 杨天文;潮流自适应仿真模拟关键技术研究[D];南京师范大学;2014年

8 金利云;基于自适应笛卡尔网格的运动边界虚拟单元法[D];南京航空航天大学;2012年

9 朱俊香;奇异扰动问题的自适应网格算法[D];电子科技大学;2013年

10 徐玉峰;基于线电极和自适应网格的电阻层析成像技术研究[D];中国石油大学;2009年

，

本文编号：749936