Cauchy-四次与Jensen-四次函数方程的稳定性

发布时间：2017-08-29 14:36

  本文关键词：Cauchy-四次与Jensen-四次函数方程的稳定性

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【摘要】：本篇论文给出了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程的定义,并得到了二者解的一般形式以及其之间的联系,同时,分别在Banach空间以及模糊赋范空间上证明了这两个函数方程的Ulam稳定性,其中对于Cauchy-四次函数方程我们在Banach空间上利用直接方法分别讨论了它的Ulam稳定性及超稳定性,在模糊赋范空间上利用不动点方法讨论了它的模糊稳定性;对于Jensen-四次函数方程我们在Banach空间上利用直接方法讨论了它的Ulam稳定性,在模糊赋范空间上讨论了它的模糊稳定性,同时得到了其关于四次函数与Cauchy-四次函数相关的一个结论。在本文的第一章,我们研究了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程解的一般形式以及二者之间的联系,二者在满足一定条件的前提下可以互相转换;在第二章中,利用一般方法研究了两个函数方程在Banach空间上的Ulam稳定性,同时讨论了Cauchy-四次函数方程的一个超稳定性结论;在第三章中,在模糊赋范空间上分别用不动点方法和直接方法研究了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程的稳定性。
【关键词】：Cauchy—四次函数 Jensen—四次函数方程 Ulam稳定性
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第1章 方程（0.3）与（0.4）的解及其之间的关系7-13
• 第2章 方程(0.3)与(0.4)在 Banach 空间的稳定性13-25
• 2.1 方程（0.3）在Banach空间的Ulam稳定性13-15
• 2.2 方程（0.4）在Banach空间的Ulam稳定性15-25
• 第3章 方程（0.3）与（0.4）在模糊赋范空间的稳定性25-38
• 3.1 方程（0.3）在模糊赋范空间的稳定性26-29
• 3.2 方程（0.4）在模糊赋范空间的Ulam稳定性29-38
• 结论38-39
• 参考文献39-41
• 攻读学位期间的研究成果41-42
• 致谢42-43

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 宋爱民;;二次-三次函数方程在Non-Archimedean赋范空间的Ulam稳定性[J];甘肃高师学报;2015年02期

2 纪培胜;赵英姿;;Jensen-二次函数方程及其Hyers-Ulam稳定性[J];数学学报(中文版);2015年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前4条

1 李艳艳;混合二三次可加泛函方程的稳定性[D];曲阜师范大学;2013年

2 申冠楠;函数方程的稳定性研究[D];河北师范大学;2014年

3 占小婧;混合二次-Cauchy函数方程的稳定性[D];青岛大学;2014年

4 卢海宁;三次—三次函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性[D];青岛大学;2014年

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本文编号：753834