带L~1范数最优控制问题的数值解法

发布时间：2017-08-29 17:39

  本文关键词：带L~1范数最优控制问题的数值解法

  更多相关文章： 最优控制间题 L~1控制 有限元方法 ADMM算法 收敛性

【摘要】：本文重点研究带L1范数的边界控制问题和源项控制问题的理论分析与数值求解.问题具体给定如下：式中Γ表示区域Ω的边界,而(y,u)满足式中(y,u)满足我们首先证明了以上连续问题解的存在唯一性,然后使用有限元方法进行离散化以实现数值求解.证明了离散化问题解的存在唯一性和收敛性.通过引进一个辅助变量,利用矩阵描述,将离散化问题转化为带三分块的线性约束凸可分离优化问题.然后,利用求解多块线性约束凸可分离优化问题的带Lagrange乘子交替方向法(ADMM方法),构造了相应的高效求解算法,较好地对离散化问题进行了快速求解.另外,我们通过一系列数值实验,验证了离散化方法的有效性和求解离散化问题算法的收敛性.
【关键词】：最优控制间题 L~1控制 有限元方法 ADMM算法 收敛性
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O232
【目录】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-10
• 第二章 预备知识10-16
• 2.1 Sobolev空间和Banach空间的理论简介10-11
• 2.2 若干ADMM优化算法11-16
• 第三章 带L~1范数的边界控制问题及数值求解方法16-24
• 3.1 带L~1范数的边界控制问题及变分描述16-17
• 3.2 问题解的存在唯一性17-18
• 3.3 有限元离散18-19
• 3.4 离散问题解的存在唯一性和收敛性19-24
• 第四章 带L~1范数的源项控制问题及数值求解方法24-32
• 4.1 带L~1范数的源项控制问题及变分描述24
• 4.2 问题解的存在唯一性24-26
• 4.3 有限元离散26-27
• 4.4 离散问题解的存在唯一性和收敛性27-32
• 第五章 离散化问题的高效求解32-43
• 5.1 边界控制问题和源项控制问题的离散化问题的矩阵描述32-33
• 5.2 高效求解算法33-43
• 5.2.1 基于算法ADMM1的求解过程35-39
• 5.2.2 基于算法ADMM2的求解过程39-43
• 第六章 数值实验43-54
• 6.1 边界控制问题43-48
• 6.2 源项控制问题48-54
• 第七章 总结与展望54-55
• 参考文献55-59
• 附录一 边界控制问题的离散化问题的矩阵形式描述59-65
• 附录二 源项控制问题的离散化问题的矩阵形式描述65-69
• 附录三 致谢69-71

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1 奚成;带L~1范数最优控制问题的数值解法[D];上海交通大学;2015年

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本文编号：754592