算子代数上的Jordan导子和中心化子的刻画

发布时间：2017-08-30 01:37

  本文关键词：算子代数上的Jordan导子和中心化子的刻画

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【摘要】：Jordan导子和中心化子是算子代数和算子理论中两类非常重要的映射,受到了许多学者的广泛关注.本文我们将对它们做进一步的探讨和研究.我们得到如下结论：1.在一定条件下证明了非线性Jordan导子是可加导子.设A是含非平凡幂等元P的环,δ：A→A是一个映射.如果对任意的A,B∈A,有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bb(A),则称δ是非线性约当导子.我们证明了若A满足：(1)对M∈M,PAPA(I-P)=0(?)PMP:0;(2)对M∈M,PA(I-P)(I-P)M(I-P)=0(?)(I-P)M(I-P)=0,则δ是一个可加导子.2.给出了一类子空间格代数上在某点Jordan可导的充要条件.设L是Hilbert空间H上的子空间格,AlgL是相应的的子空间格代数.设Ω∈AlgL,若对任意的A,B∈AlgL,当AB=Ω时,有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A),则称线性映射δ：AlgL→AlgL在Ω点Jordan可导.本文给出了AlgL到自身的线性映射在Ω点Jordan可导的充要条件.特别地,证明了套代数到自身的线性映射在任意非零点Jordan可导当且仅当它是导子.3.刻画了矩阵代数上的一类线性映射.设F是特征不是2的域,f：Mn(F)→Mn(F)是线性映射.若对任意的x∈Mn(F),当x3=0时有xf(x)=0,则存在a,b∈Mn(F)使得(?)k∈Mn(F),f(x)=xa+trace(x)b.4.给出了B(H)上中心化子的等价刻画.设H为无限维Hilbert空间,Φ：B(H)→B(H)为可加映射.若对(?)A∈B(H),当A2=0(A2=I)时,有φ(A2)=Aφ(A)=φ(A)A,则Φ(A)=Aφ(J)=φ(I)A,(?)A∈B(H),即Φ是B(H)上的中心化子.
【关键词】：导子 Jordan导子 子空间格代数 套代数 中心化子
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 主要符号表6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 引言8-9
• 1.2 预备知识9-10
• 1.3 主要工作10-12
• 第二章 算子代数上的非线性约当导子12-18
• 第三章 子空间格代数上的约当可导映射18-26
• 第四章 矩阵代数上一类线性映射的刻画26-30
• 第五章 B(H)上的中心化子30-32
• 参考文献32-34
• 致谢34-36
• 攻读学位期间发表的学术论文36

【参考文献】

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1 ;CONTINUITY AND LINEARITY OF ADDITIVE DERIVATIONS OF NEST ALGEBRAS ON BANACH SPACES[J];Chinese Annals of Mathematics;1996年02期

，

本文编号：756573