利用差分特征列方法求解一类差分方程组

发布时间：2017-08-30 01:01

  本文关键词：利用差分特征列方法求解一类差分方程组

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【摘要】：随着科学技术和经济的发展,非线性差分方程组被广泛应用在统计问题、医学、几何学、生物基因学、力学、经济学和种群动力学等众多研究领域中,进而用来解决各种实际问题.因此对非线性差分方程组精确解的研究至关重要.近年来,吴特征列方法成为一种求解差分方程组精确解的新方法,通过对差分系统的吴特征列方法及其理论知识进一步的研究,本文将运用差分特征列方法对一类非线性差分方程组进行化简并得到其精确解.本文分为三章:第一章首先介绍数学机械化的产生与发展、吴院士对数学机械化贡献,然后简单的介绍了代数、微分、差分特征列方法产生与应用.第二章主要介绍了差分方程相关概念、差分多项式系统的特征列方法,包括一些差分多项式系统的定义、引理、定理、性质及算法.第三章本文的主要工作,即差分特征列方法在求解非线性差分方程组的应用及求其精确解.首先将本文研究的有理差分方程组有效化,然后运用零点分解定理以及差分特征列方法中的相关算法,将有效化后的差分方程组零点集分解为35组零点集的并,然后分别对每组零点集进行求解,最终得到原差分方程组的解.
【关键词】：数学机械化 特征列 差分方程组 精确解
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.7
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 数学机械化7-8
• 1.2 吴特征列方法概要8-10
• 1.2.1 代数多项式系统的特征列方法8-9
• 1.2.2 微分多项式系统的特征列方法9
• 1.2.3 差分、微分-差分多项式系统的特征列方法9-10
• 1.3 本文研究内容10-12
• 第2章 差分多项式系统的特征列方法12-28
• 2.1 差分方程定义及性质12-13
• 2.2 差分多项式系统的基本概念及性质13-19
• 2.3 差分升列及相关性质19-23
• 2.4 零点分解定理及相关算法23-27
• 2.5 本章小结27-28
• 第3章 一类非线性差分方程组的精确求解28-51
• 3.1 差分方程组的描述28-29
• 3.2 差分方程组的零点集分解及精确解29-50
• 3.3 本章小结50-51
• 结论51-52
• 参考文献52-59
• 致谢59

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本文编号：756380