多目标优化问题的最优性条件和对偶

发布时间：2017-08-30 00:17

  本文关键词：多目标优化问题的最优性条件和对偶

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【摘要】：多目标优化是数值优化的深入和发展,它是应用数学和决策科学的一个交叉学科.多目标优化理论涉及到凸分析、非光滑分析和非线性分析等多门学科.同时,它在经济规划、金融投资、工程设计、生态保护以及军事决策等领域有着广泛应用.本文共分三章,主要研究锥约束多目标优化问题的一阶、二阶和高阶对偶问题以及多目标优化问题近似解的最优性条件.本文的主要内容如下：1.第一章简要叙述了多目标优化问题的研究意义和研究内容,对多目标优化及其与本文相关的三个研究方向的发展历史和研究现状进行了综述.给出了本文研究所需的基本概念和相关结果,继而提出了本文主要研究内容.2.第二章研究了一类锥约束可微多目标优化问题的对偶问题.首先,我们将锥约束单目标优化模型推广到锥约束多目标优化模型,建立了四种一阶对偶模型.在广义不变凸性假设下,给出相应对偶模型的弱对偶定理,在一定的约束品性下,给出了强对偶定理,利用Fritz John型必要条件讨论了相应的逆对偶定理.其次,我们将其中的一类一阶对偶模型推广到二阶和高阶对偶模型,并给出相应的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.3.第三章研究了多目标优化问题近似解的最优性条件.在运用co-radiant集定义的统一型近似解的基础之上,利用切锥,可行方向锥和法锥研究目标函数在凸和非凸情况下近似解的充分性和必要性条件.
【关键词】：多锥约束多目标优化 广义不变凸 对偶定理 近似解 最优性条件
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221.6
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-7
• 符号说明7-9
• 1 绪论9-16
• 1.1 多目标优化问题的研究意义和发展9
• 1.2 优化问题的对偶理论研究9-12
• 1.2.1 对偶理论的发展9-12
• 1.3 多目标优化问题的最优性条件研究12-14
• 1.3.1 近似解12-13
• 1.3.2 最优性条件13-14
• 1.4 预备知识14-15
• 1.5 本文安排15-16
• 2 锥约束多目标优化问题16-35
• 2.1 一阶对偶定理16-26
• 2.2 二阶和高阶对偶定理26-35
• 3 多目标优化问题近似解的最优性条件35-40
• 3.1 基本概念35
• 3.2 凸性假设下近似解的锥刻画35-38
• 3.3 非凸假设下近似解的锥刻画38-40
• 4 结论及展望40-41
• 参考文献41-46
• 附录A46-47
• 致谢47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 陈光亚;Banach空间中向量极值问题的Lagrange定理及Kuhn-Tucker条件[J];系统科学与数学;1983年01期

2 李泽民;线性拓扑空间中向量极值问题的广义Kuhn-Tucker条件[J];系统科学与数学;1990年01期

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本文编号：756218