关于Diophantine方程与伪Smarandache函数相关问题研究

发布时间：2017-08-30 20:14

  本文关键词：关于Diophantine方程与伪Smarandache函数相关问题研究

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【摘要】：随着数论研究的不断发展,出现了形式各样未解决的数论问题,众多未解决的数论问题吸引着数论专家与数论爱好者的研究.本文利用初等方法和解析方法研究了两种类型Diophantine方程的可解性问题,以及与伪Smarandache函数Z(n)相关的方程、均值与下界估计问题,并给出了一些研究结论.本文的主要成果如下:1.利用初等方法研究了Diophantine方程3 2x?1?301y的可解性问题,并给出了证明;同时证明了当a?44,b?117,c?125时Je?manowícz猜想成立,即当a?44,b?117,c?125时方程()()()x y zna?nb?nc仅有整数解(x,y,z)?(2,2,2).2.利用初等方法与解析方法研究了有关伪Smarandache函数Z(n)的几个问题.首先利用初等方法以及伪Smarandache函数Z(n)与Euler函数?(n)的性质,讨论了两个数论函数方程()()k?n?Z n与Z(n)??(n)?2n的可解性问题,并求出它们所有的正整数解;其次利用解析的方法研究了Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与伪Smarandache函数Z(n)的复合函数Sdf(Z(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式;最后利用初等方法和组合方法研究了伪Smarandache函数Z(n)在序列2 1p?上的下界估计问题,给出了伪Smarandache函数Z(n)在这些特殊值上的下界估计.
【关键词】：Diophantine 方程 Je?manowícz猜想 伪Smarandache函数 均值 下界估计
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 研究背景与课题意义7-12
• 1.2 主要成果与内容组织12-13
• 第二章 两种类型Diophantine方程的整数解13-24
• 2.1 形如32x ±1 =Dy的Diophantine方程13-17
• 2.2 形如 (na)~x+(nb)~ y=(nc )~z的Diophantine方程17-24
• 第三章 关于伪Smarandache函数的方程、均值与下界估计问题24-39
• 3.1 包含伪Smarandache函数的两个方程24-28
• 3.2 Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值28-33
• 3.3 伪Smarandache函数的一个下界估计33-39
• 总结与展望39-40
• 参考文献40-45
• 致谢45-47
• 攻读硕士学位期间的科研基金项目47-48
• 攻读硕士学位期间的科研成果48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 沈虹;;一个新的数论函数及其它的值分布[J];纯粹数学与应用数学;2007年02期

2 温田丁;;Smarandache函数的一个下界估计[J];纯粹数学与应用数学;2010年03期

3 苏娟丽;;关于Smarandache函数的一个下界估计[J];纺织高校基础科学学报;2009年01期

4 杨志娟;翁建欣;;关于丢番图方程(12n)~x+(35n)~y=(37n)~z[J];纯粹数学与应用数学;2012年05期

5 邓谋杰;;关于丢番图方程(15n)~x+(112n)~y=(113n)~z[J];黑龙江大学自然科学学报;2007年05期

6 刘华;吕松涛;;一个包含F. Smarandache函数的复合函数[J];江西科学;2009年03期

7 鲁伟阳;高丽;王曦m[;郝虹斐;;关于Diophantine方程(91n)~x+(4140n)~y=(4141n)~z[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2015年02期

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本文编号：761240