关于几类复微分方程解的增长性的研究

发布时间：2017-08-31 12:38

  本文关键词：关于几类复微分方程解的增长性的研究

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【摘要】：本文主要利用Nevanlinna值分布理论和方法来研究微分方程解的增长性,复震荡,值分布等等一系列问题。全文共分五个部分:第一章,简要介绍研究领域的研究背景,发展概况,Nevanlinna值分布理论的基础知识,并给出一些相关的定义和符号。第二章,前人研究了当0A(z),是单位圆V内的解析函数,1A(z),L1(),kA z-是单位圆V内的不可允许的解析函数时微分方程解的增长性。而本章主要研究了当0A(z),1A(z),2A(z),L1(),()0kA z F z-o/为单位圆V={z: z 1}内的解析函数时,齐次线性微分方程()(1)(2)'1 2 1 00 k k kk kfA f A f A f A f- ---+++L++=和非齐次线性微分方程()(1)(2)'1 2 1 0k k k的解的增长性。第三章,前人研究了()(())nf z+a f￠z的值分布,本章主要研究超越亚纯函数()(())nf￠z+a f￠z的值分布。其中n32且n?z,a为非零的有穷复数,b为不为零的复数,f(z)为复平面上的超越亚纯函数。第四章,前人研究了微分方程的亚纯解的复振荡,得出它的收敛指数为无穷。本章在此基础上对条件加以修改研究了微分方程(的亚纯解的复震荡,得出它的不同零点的收敛指数的情况。第五章,前人研究了微分方程组当条件为{}{}1 1 11 2 2 22max p,q32l,max p,q32l时的允许解。本章对条件放松得到当条件为{}1 1 11max p,q3l,{}2 2 22max p,q3l时,亚纯解的可允许性。
【关键词】：单位圆 微分方程 解析函数 小函数 亚纯函数 允许解 复震荡
【学位授予单位】：贵州民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.52;O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 绪论8-14
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 基本定理、定义和符号9-14
• 2 单位圆内线性微分方程的解与小函数的关系14-22
• 2.1 引言和主要结果14-16
• 2.2 证明定理所需的引理16-17
• 2.3 定理的证明17-22
• 3 超越亚纯函数 (?)的值分布22-28
• 3.1 引言和主要结果22-23
• 3.2 证明定理所需的引理23-25
• 3.3 定理 3.1.5 的证明25-28
• 4 一类二阶微分方程亚纯解的复振荡28-35
• 4.1 引言和主要结果28-29
• 4.2 证明定理所需的引理29-30
• 4.3 定理 4.1.5 的证明30-35
• 5 一类高阶非线性微分方程组的允许解35-41
• 5.1 引言和主要结果35-37
• 5.2 证明定理所需的引理37-39
• 5.3 定理 5.1.4 的证明39-41
• 6 总结及展望41-44
• 参考文献44-47
• 致谢47-48
• 个人简历48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 曹春雷,陈宗煊;一类二阶线性微分方程解的复振荡[J];江西师范大学学报(自然科学版);2000年01期

2 金瑾;;单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究[J];江西师范大学学报(自然科学版);2013年04期

3 金瑾;;高阶非线性微分方程组的亚纯允许解的值分布[J];毕节学院学报;2013年08期

4 陈宗煊;The growth of solutions of f"+e~(-z)f' + Q(z)f = 0 where the order (Q) = 1[J];Science in China,Ser.A;2002年03期

5 陈宗煊;孙光镐;;一类二阶微分方程的解和小函数的关系[J];数学年刊A辑(中文版);2006年04期

6 高凌云;关于两类复微分方程组的允许解[J];数学学报;2000年01期

7 金瑾;;单位圆内高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系[J];应用数学学报;2014年04期

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本文编号：765650