与Gamma函数相关的一些特殊函数的完全单调性

发布时间：2017-08-31 11:18

  本文关键词：与Gamma函数相关的一些特殊函数的完全单调性

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【摘要】：与Gamm a函数相关的一些特殊函数(特指Psi函数和digamma函数)的完全单调性已经广泛的应用于数学的各个分支,例如在组合数学、数值与渐近分析、物理学、位势理论和概率统计等学科中都有着重要的作用。本文深入的研究了与Gamma函数相关的一类特殊函数的完全单调性并给出其应用。本篇论文首先介绍了完全单调函数以及对数完全单调函数的概念与性质,进而,利用定义证明了一些特殊函数的完全单调性(或对数完全单调性),最后,由这些函数的完全单调性(或对数完全单调性)得到一些重要的不等式,并将这些不等式与已有文献中的结论进行了比较。
【关键词】：Gamma函数 Psi函数 完全单调性 对数完全单调性
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.6
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-11
• 1.1 研究背景和目的6
• 1.2 预备知识6-8
• 1.3 引理8-10
• 1.4 文章主要内容安排10-11
• 第二章 完全单调函数与对数完全单调函数的概念与性质11-14
• 2.1 完全单调函数与对数完全单调函数的定义11
• 2.2 完全单调函数与对数完全单调函数的性质11-14
• 第三章 一些特殊的完全单调函数及其应用14-28
• 3.1 两个包含Gamma函数的对数完全单调函数及其应用14-20
• 3.2 两个包含Psi函数的完全单调函数20-22
• 3.3 三个含参数函数成为完全单调函数的充分必要条件22-26
• 3.4 Gamma函数商的对数完全单调性26-28
• 第四章 Burnside公式余项的完全单调性28-33
• 总结与展望33-34
• 参考文献34-38
• 攻读硕士期间取得的成果38-39
• 致谢39

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本文编号：765278