张量运算及张量在合同变换下的拟标准形

发布时间：2017-09-01 04:14

  本文关键词：张量运算及张量在合同变换下的拟标准形

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【摘要】：在张量研究中乘法运算起着重要的作用，而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便。本文介绍了多种推广的张量运算及相关的性质，但由于这些张量的正定性与其对应的四次型并不一致，因此本文重新定义了一种张量与矩阵相乘的递推算法，，并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理。
【关键词】：张量乘法 张量的正定性 递推算法
【学位授予单位】：东华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O183.2
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目录6-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 引言7
• 1.2 研究背景7-11
• 2 预备知识11-17
• 2.1 张量乘法初探11-13
• 2.1.1 m 阶张量定义及其他相关定义11-13
• 2.1.2 三阶张量乘积“*”递推出四阶张量乘积13
• 2.2 将张量视为线性映射而导出的张量乘法13-15
• 2.2.1 二阶张量作为线性映射14
• 2.2.2 二阶张量的乘积及相关性质14-15
• 2.2.3 从线性映射角度推广的四阶张量乘积及其相关性质15
• 2.3 n 阶张量乘法的最新探究15-17
• 3 张量与矩阵相乘的递推算法17-32
• 3.1 张量与方阵相乘的递推算法17-32
• 3.1.1 张量与矩阵乘法递推算法及相关定理17-20
• 3.1.2 初等矩阵对 n 维四阶张量作用的相关结果20-32
• 4 二维四阶张量的一种合同标准形及其正定性的判定32-38
• 4.1 化二维四阶张量为“拟合同标准形”32-33
• 4.2 二元四次型正定性的判定33-35
• 4.3 关于张量相似概念的探究35-38
• 5 总结与展望38-39
• 参考文献39-40
• 攻读硕士期间主要研究成果40-41
• 致谢41

【共引文献】

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本文编号：769814