几类新的非线性积分不等式及其应用

发布时间：2017-09-01 18:08

  本文关键词：几类新的非线性积分不等式及其应用

  更多相关文章： 积分不等式 微分方程 积分方程 修正的Riemann-Liouville分数阶导数 Gronwall-Bellman型积分不等式

【摘要】：近年来,微分方程和积分方程受到了人们越来越多的关注.针对绝大部分的微分方程和积分方程很难甚至不能求出解析解的问题,人们开始研究利用一些特殊的积分不等式来对它们的解进行分析.对于积分不等式的研究已有了很多好的结果,尤以Gronwall-Bellman型积分不等式最为出名,并且人们在此基础上做了大量的推广.本文在已有结果的基础上建立了一些新的不等式,得到了若干新结果.根据内容,本文分为以下四章：第一章绪论,介绍了本文要研究的主要内容和它的背景.第二章在Abdeldaim,Wang已研究结果的启发下,对时滞Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式进行了进一步推广,研究了u(t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)φ(u(s))ds]3+∫t0α(t)f(s)φ(u(s))+k(∫t0α(s)f(λ)φ(u(λ)dλ2]ds φ1(u(t))≤u0+∫t0α(t)σ1(s)φ12(u(s))ds+∫toα(t)φ2(u(s))+∫0sσ3(λ)φ2(u(λ))dλ]ds. (t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)up(s)[(u(s))+m(∫t0α(s)f(λ)up(λ)dλ2]pds等新的不等式,并应用得到的结果研究了微分-积分方程解的有界性.第三章在Abdeldaim,Cheung已研究的含有两个独立变量的Gronwall-Bellman型积分不等式启发下研究了ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t)∫σ3(τ,t)φ(u(τ,t))dτdtds, ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t),u(s,t)dtds +c(x,t)∫α(x0)α(x)∫β(y0)β(y)σ2(x,y,t)[∫0sσ3(τ,t)u(τ,t)[φ(u(τ,t))η(u(τ,t)) +∫0τσ4(ζ,t)m(u(ζ,t))dζ]dτ]dtds.等新的不等式,并应用得到的结果研究了含有两个独立变量的非线性积分方程解的有界性.第四章在修正的Riemann-Liouville分数阶导数及积分定义下建立了u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α1h1/3(s)u(s)g(s)ds]3+1/Γ(α)∫0t(t-s)α1g(s)u(s) [u(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)u(λ)h1/2(λ)dλ)2]ds u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α-1g(s)ur(s)hor(s) [u(s)h1-r/r(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur(λ)h1/2r2/2r(λ)dλ)2]rds ur+1(t)≤hr+1(t)+[1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h4/2r/3(s)ds]3 +1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h2-r(s) [ur(s)+1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur-1(λ)h2-r/2(λ)dλ)2]ds.几个新的不等式,推广了第二章里的结果,并应用得到的结果研究了分数阶积分方程解的有界性.
【关键词】：积分不等式 微分方程 积分方程 修正的Riemann-Liouville分数阶导数 Gronwall-Bellman型积分不等式
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 积分不等式研究背景9-10
• 1.2 本文的主要内容10-12
• 第二章 Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式的推广12-29
• 2.1 引言12-13
• 2.2 主要结果及其证明13-21
• 2.3 更多不等式的推广21-26
• 2.4 应用26-29
• 第三章 含有两个独立变量的非线性积分不等式29-49
• 3.1 引言29
• 3.2 主要结果及其证明29-37
• 3.3 更多不等式的推广37-46
• 3.4 应用46-49
• 第四章 分数阶积分不等式及其应用49-59
• 4.1 引言49
• 4.2 预备知识49-50
• 4.3 主要结果及其证明50-58
• 4.4 应用58-59
• 参考文献59-62
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文62-63
• 致谢63

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本文编号：773610