双层多目标规划问题的若干算法研究

发布时间：2017-09-01 18:36

  本文关键词：双层多目标规划问题的若干算法研究

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【摘要】：人类生活、生产、实践的各个领域,都存在优化问题,其中,决策优化问题更是近年来研究的重点。随着各个领域的迅速发展,具有递阶结构的双层规划问题应运而生,然而双层规划问题却已经被证明是NP-难问题了。本文在凸性假设(即假设目标函数为严格凸函数,约束集为凸集)条件下,研究了双层多目标规划问题中上下层都是多目标的且为非线性的模型的若干算法,目的是为决策者提供更多的有效解,让决策者有更多的选择。本文的具体工作如下:一、介绍了研究双层多目标规划所需要的基本知识,包括凸集、凸函数的基本概念,极值的一些基本定理,线性规划、非线性规划的模型及其基本算法,为后面的研究打好基础。二、介绍了单层多目标规划的一些知识,包括基本模型、基本算法,并给出了实例说明算法是有效的。因为在双层规划的研究中有一个重要的研究途径就是化双层规划为单层规划,所以,掌握单层多目标规划的算法是基础。三、根据上层决策变量x在下层决策中所起的作用,将双层多目标规划分为两类,一类是起参数作用的模型,对于这类模型基于把双层规划转化为与其等价的单层规划的这一思想,用线性加权法、基于平方加权的理想点法、改进的惩罚函数法、几何加权法这四种算法将非线性的双层多目标规划转化成为与其等价的非线性单层多目标规划进行求解;另一类是起约束作用的模型,这类模型的解决方法是将下层问题看成独立可决策的问题,独立决策后再将满足约束条件的解带入上层问题从而进行求解。并对所提的算法都给出了实例,说明了算法的有效性。四、研究了两种特殊的非线性的双层多目标规划问题的算法,一种是当约束条件为等式时,用拉格朗日乘子法来求解;另一种是当下层为线性多目标规划,上层为非线性多目标规划时,用极点法求得下层问题的最优解,再带入上层问题从而求得原问题的有效解。
【关键词】：非线性 双层多目标规划 算法 有效解 凸规划
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221.6
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 研究现状和研究意义10-12
• 1.3 本文主要工作与内容安排12-13
• 2 预备知识13-22
• 2.1 凸集、凸函数、极值有关知识13-15
• 2.2 线性规划的基本模型15-16
• 2.3 线性规划的基本理论和算法16-17
• 2.4 非线性规划的基本模型17
• 2.5 非线性规划的基本理论和算法17-22
• 3 多目标规划22-35
• 3.1 单层多目标规划的基本模型22
• 3.2 单层多目标规划的基本理论和算法22-35
• 3.2.1 转化成为一个单目标问题的算法23-28
• 3.2.2 转化成为多个单目标问题的算法28-31
• 3.2.3 非线性单层多目标规划31-35
• 4 双层多目标规划的算法研究35-47
• 4.1 双层多目标规划的基本模型35-38
• 4.1.1 双层多目标规划解的性质36-37
• 4.1.2 双层多目标规划解的最优性条件37-38
• 4.2 上层决策x起参数作用的模型的算法38-44
• 4.2.1 模型38
• 4.2.2 算法设计38-42
• 4.2.3 小结及实例解析42-44
• 4.3 上层决策x起约束作用的模型的算法44-47
• 4.3.1 模型44
• 4.3.2 算法设计44-45
• 4.3.3 实例解析45-47
• 5 特殊的双层多目标非线性规划问题的研究47-52
• 5.1 约束条件为等式的双层多目标非线性规划问题47-49
• 5.1.1 基本模型47
• 5.1.2 算法设计47-48
• 5.1.3 实例解析48-49
• 5.2 下层为线性的双层多目标非线性规划问题49-52
• 5.2.1 基本模型49-50
• 5.2.2 算法设计50-51
• 5.2.3 实例解析51-52
• 结论52-53
• 致谢53-54
• 参考文献54-56
• 攻读学位期间的研究成果56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张娣;李秦;王寿斌;;基于平方加权的理想点法解双层多目标规划问题[J];云南民族大学学报(自然科学版);2016年01期

2 吕一兵;洪志明;万仲平;;一类弱线性二层多目标规划的罚函数方法[J];数学杂志;2013年03期

3 魏彦吉;陆晶;刘庆怀;;一类双层多目标规划问题的若干等价形式[J];长春工业大学学报(自然科学版);2012年03期

4 吴有平;刘杰;何杰;;多目标规划的LINGO求解法[J];湖南工业大学学报;2012年03期

5 乔辰;张国立;;几何加权法求解多目标规划问题[J];华北电力大学学报(自然科学版);2011年06期

6 王梅;刘小艳;刘欣宇;;多目标规划的移动理想点法[J];科协论坛(下半月);2010年11期

7 林芳;;双层多目标规划有效解的二阶最优性条件[J];科学技术与工程;2007年23期

8 黄时祥;;非线性不等式与等式约束的多目标规划问题的区间极大熵方法[J];数学的实践与认识;2007年05期

9 李湖南,刘玉兰;二层多目标最优化问题的最优性条件[J];华南师范大学学报(自然科学版);2005年02期

10 杨亚红,刘三阳;二层多目标规划的一个精确罚函数法[J];应用数学;2001年01期

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本文编号：773793