散在单群与旗传递点本原的非对称2-（v，k，4）设计

发布时间：2017-09-03 02:00

  本文关键词：散在单群与旗传递点本原的非对称2-（v，，k，4）设计

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【摘要】：群论领域和组合设计互相影响,互有贡献,因此对设计的分类多通过研究其自同构群的性质.当前对称设计的研究日趋完善,非对称设计逐渐成为群论与组合设计学者关注的焦点.本文将讨论自同构群基柱为散在单群的旗传递,点本原,非对称设计.1987年,D. H. Davies证明了旗传递且自同构群的基柱是散在单群的2-(v,k,1)设计不存在.接着几位组合学家和代数学家Buekenhout, Delandtsheer, Doyen, Kleidman, Liebeck, Saxl合作完成了旗传递非平凡的2-(,v,k,1)设计的分类.2015年,田德路等解决了自同构群基柱为散在单群的旗传递对称2-(v,k,入)设计的分类问题,人们便开始研究非对称情况下此类设计的分类情况.本文利用自同构群旗传递点本原的群论性质,以及非对称设计参数之间的数量关系,来研究旗传递点本原非对称的2-(v,k,4)的分类问题.主要思路是先找出所有可能存在的旗传递点本原非对称的2-(v,k,4)设计的参数组,然后逐个验证排除并最终得到结论.本文主要结论如下：定理：设D是一个非对称的2-(v,k,4)设计,G≤Aut(D)是旗传递点本原的,则G的基柱不是散在单群.本文的主要安排如下：第一章,简要介绍设计以及目前研究状况和本文主要结果.第二章,是为本文做一些准备工作,包括群论和组合设计基本知识和证明本文定理所需要的相关引理.第三章,采用反证法,分三步完成本文定理的证明：首先,设计寻找可能存在的非对称设计参数算法;然后利用群与设计知识排除自同构群的36种可能情况;最后排除剩余2个复杂情形,从而得到结果.
【关键词】：旗传递 点本原 散在单群 自同构群 非对称设计
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究现状8-10
• 1.3 本文主要结果10-11
• 第二章 基础知识11-21
• 2.1 群论的基础知识11-15
• 2.2 设计的基本知识15-18
• 2.3 相关引理18-19
• 2.4 本章小结19-21
• 第三章 定理的证明21-38
• 3.1 设计参数寻找算法21-23
• 3.2 排除群G的36种可能情形23-33
• 3.3 剩余2种情形的排除33-37
• 3.4 本章小结37-38
• 结论和展望38-39
• 参数附表及排除方法39-47
• 参考文献47-50
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果50-51
• 致谢51-52
• 附件52

本文编号：782163