平面波导中怪波管理的研究

发布时间：2017-09-03 02:21

  本文关键词：平面波导中怪波管理的研究

  更多相关文章： 非线性薛定谔方程 平面波导 怪波 振荡折射率

【摘要】：本文利用相似变换方法,给出了变系数非线性薛定谔方程的精确解。基于变系数非线性薛定谔方程的怪波解,我们主要研究了平面波导中怪波的动力学演化特征。具体地,我们通过寻找一个变换将我们所要求解的变系数非线性薛定谔方程转化为常系数非线性薛定谔方程,具体是把常系数非线性薛定谔方程的解作为方程的种子解,最终得到了变系数非线性薛定谔方程的精确怪波解。利用Mathematica软件,做出了非线性薛定谔方程对应的怪波演化图,从而研究了含有振荡折射率和渐变折射率以及增益项的平面波导中的怪波动力学。我们发现通过改变额外增加的折射率可以来操控怪波的轨迹演化,但是它并不改变怪波的结构演化特征。通过同时操控渐变折射率项和非线性系数项,可以使怪波在最高峰值处的能量密度分布保持稳定(与经典的Peregrine怪波不同),峰值是一个常数。增益项的加入仅仅影响了怪波的峰值,它既不改变怪波的轨迹,也不改变怪波的形状。此外,捕捉到的这些非自治怪波的轨迹仍然看起来像是“X”型结构。这些结果为研究非自治非线性系统中怪波的调控提供了可能性。
【关键词】：非线性薛定谔方程 平面波导 怪波 振荡折射率
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-14
• 1.1 怪波的发展6-8
• 1.2 怪波的理论研究模型8-10
• 1.3 怪波的研究现状10-11
• 1.4 平面波导中的怪波11-12
• 1.5 本文研究目的及其意义12-14
• 第二章 平面波导中的怪波解14-20
• 2.1 变系数非线性薛定谔方程15-17
• 2.2 非自治怪波的一阶精确解17-18
• 2.3 非自治怪波的二阶精确解18-19
• 2.4 小结19-20
• 第三章 平面波导中怪波的动力学特征20-36
• 3.1 一阶非自治怪波的非线性管理20-31
• 3.1.1 振荡折射率对非自治怪波的管理20-23
• 3.1.2 渐变折射率对非自治怪波的管理23-28
• 3.1.3 讨论28-30
• 3.1.4 小结30-31
• 3.2 二阶非自治怪波的非线性管理31-35
• 3.3 小结35-36
• 第四章 总结与展望36-38
• 参考文献38-40
• 攻读硕士期间取得的科研成果40-41
• 致谢4

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘宝平,赵璧;Fitzhugh-Nagumo神经传导方程的多重周期平面波解[J];应用数学学报;1989年01期

2 郝乃澜;;也谈弦振动实验中驻波解问题[J];物理实验;1991年02期

3 马如云，安玉坤，，张吉慧;理想吊桥方程驻波解的存在性[J];甘肃科学学报;1994年01期

4 刘孝艳;鲁来凤;;一种非线性偏微分方程的小波解法[J];安康师专学报;2006年03期

5 常金勇;;Schr銉dinger方程组的最小能量驻波解[J];长治学院学报;2009年02期

6 施业琼;韩松;;高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解[J];广西工学院学报;2009年02期

7 谢绍龙;洪晓春;;Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解[J];湖南师范大学自然科学学报;2009年03期

8 蔡炯辉;侯雪炯;;Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的扭波解[J];玉溪师范学院学报;2009年08期

9 谢迎春;;Fornberg-Whitham方程的周期圈波解[J];玉溪师范学院学报;2009年12期

10 陈兆蕙;李泽华;;3维非线性复Ginzburg-Landau方程的同宿波解[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2012年01期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 张磊;王记增;周又和;;非线性奇异积分微分方程的小波解法[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

2 苏朋朋;唐亚宁;;两类(3+1)维广义BKP方程的Multiple exp-函数方法求解[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

3 吴爱弟;牟永光;杨文杰;曹思远;符力耘;;微分方程的小波解法[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王小春;直接法求非线性薛定谔方程中心可控的怪波解[D];宁波大学;2012年

2 徐术伟;三类非线性偏微分方程的怪波解[D];宁波大学;2012年

3 梁京成;两类反应扩散方程波解的存在性[D];延边大学;2012年

4 单士宝;非线性Kundu-DNLS方程的怪波解[D];宁波大学;2013年

5 朴春丽;带有BangBang循环关系的波解[D];延边大学;2010年

6 郭利娟;两类非线性薛定谔型方程的怪波解[D];宁波大学;2014年

7 蒋芯;三维空间中的非局部非线性薛定谔方程[D];四川师范大学;2014年

8 屈梁柱;若干非线性偏微分方程的小波解法[D];燕山大学;2011年

9 陶勇胜;Hirota型方程的孤立子解和怪波解[D];宁波大学;2012年

10 谭伟;一些非线性波方程纽结波的蜕化[D];云南大学;2014年

本文编号：782311