有关混合单调算子的不动点定理及应用

发布时间：2017-09-03 11:42

  本文关键词：有关混合单调算子的不动点定理及应用

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【摘要】：目前,非线性分析已经成为了现代数学中极其重要的研究方向.然而,非线性分析中的热点、焦点问题就是混合单调算子以及它的应用.混合单调算子是1987年郭大钧教授和Lakshmikantham首先提出的.之后,很多学者探究了有关混合单调算子的诸多理论,并在应用数学、物理学等领域得到了广泛的应用.本文主要借助锥理论和单调迭代方法,在Banach空间中研究了混合单调算子的和的不动点理论,得出算子方程的解的存在唯一性,并把结果应用到微分方程中.根据内容,本文分为如下四章:第一章绪论,介绍了本文的主要的研究课题.第二章这一章中,我们借助混合单调算子的不动点定理探究了以下算子方程C(x,x)+D(x,x)=x正解的存在和唯一性.其中,C是混合单调算子并且是α-凹的,D是混合单调算子并且是次齐次的.然后将这一结果应用到分数阶微分方程中.第三章在本章中,我们利用混合单调算子的理论,探究了下列两种分数阶微分方程 其中,Dv0+u(t)为Riemann-Liouville分数阶导数(n3,n∈N),非线性项f,g具有混合单调性.第四章在本章中,利用混合单调算子理论,研究了以下算子方程A(x,x)+B(x,x)=x解的存在唯一性问题.其中,A是e-凹凸混合单调算子,B是混合单调算子,并且是次齐次的.
【关键词】：混合单调算子 正解 不动点 存在唯一性 e-凹凸算子
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-9
• §1.1 引言8
• §1.2 非线性算子的研究8
• §1.3 混合单调算子的研究8-9
• 第二章 两类混合单调算子和的不动点理论9-21
• §2.1 引言9
• §2.2 预备知识9-11
• §2.3 主要结果11-17
• §2.4 应用17-21
• 第三章 不动点理论在分数阶微分方程中的应用21-31
• §3.1 引言21-22
• §3.2 预备知识22-24
• §3.3 主要结果24-31
• §3.3.1 带有混合单调算子的微分方程的正解问题24-28
• §3.3.2 带有导数项的微分方程的正解问题28-31
• 第四章 关于e-凹凸混合单调算子的不动点定理问题31-42
• §4.1 引言31
• §4.2 预备知识31-32
• §4.3 主要结果32-39
• §4.4 应用39-42
• 参考文献42-45
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文45-46
• 致谢46

【共引文献】

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1 仲伟苹;混合单调算子不动点定理及应用[D];曲阜师范大学;2014年

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本文编号：784834