非标准分析理论在线性拓扑空间与集值映射上的若干应用

发布时间：2017-09-03 17:38

  本文关键词：非标准分析理论在线性拓扑空间与集值映射上的若干应用

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【摘要】：在分析学领域中,拓扑学是一个重要的数学分支,本文主要讨论拓扑空间中一类特殊的空间——线性拓扑空间及其上的相关理论。如果空间E是线性空间,同时又是拓扑空间,而且E中的代数运算按其拓扑连续,我们称这一类重要的空间E是一个线性拓扑空间,它可以看做线性距离空间的一种推广。在对线性拓扑空间的讨论和研究中,我们总是假定线性拓扑空间是Hausdorff线性拓扑空间。本论文通过非标准分析的理论对线性拓扑空间进行了研究,结论如下。(1)在拓扑空间中,给出了集合稠密、无处稠密的概念,并应用非标准分析理论进行刻画和证明;(2)本文给出了拓扑空间中映射的连续、上半连续、下半连续的非标准特征。应用非标准分析的方法对拓扑空间中映射的连续性进行了证明;(3)对线性拓扑空间进行了非标准刻画与证明,并应用此刻画讨论了线性拓扑空间中凸集、凸包的性质;(4)在Hausdorff拓扑空间中,应用非标准分析方法定义了集族上的Vietoris拓扑,进而在Vietoris拓扑上定义了两类新单子:C-单子,I-单子。并应用C-单子和I-单子的定义及非标准分析理论讨论了Hausdorff空间中一族集网按Vietoris拓扑收敛的几个性质;(5)应用非标准分析理论对Hausdorff拓扑空间上集值映射的上半连续、下半连续、连续、弱下半连续的概念进行了刻画和证明,给出了集值映射F的图的非标准刻画,应用非标准分析的方法研究了集值映射连续性的相关性质。
【关键词】：线性拓扑空间 上半连续 集值映射 单子 凸集 凸包
【学位授予单位】：西安建筑科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1. 绪论8-14
• 1.1 引言8-10
• 1.2 非标准分析的产生背景及发展现状10-12
• 1.2.1 非标准分析的产生和发展10-12
• 1.2.2 国内外研究现状12
• 1.3 本课题的主要研究内容及意义12-14
• 2. 非标准分析理论14-24
• 2.1 滤子14-15
• 2.2 超结构与全域15-17
• 2.3 形式语言、转换原理与逼近定理17-21
• 2.4 非标准模型及其性质21-24
• 2.4.1 非标准模型21
• 2.4.2 非标准饱和模型的性质21-24
• 3. 拓扑空间的相关理论及其非标准刻画24-38
• 3.1 拓扑空间的基本理论及其非标准刻画24-35
• 3.2 集合的稠密与无处稠密35
• 3.3 拓扑空间中映射的上（下）半连续35-38
• 4. 线性拓扑空间上映射的非标准刻画38-44
• 4.1 线性拓扑空间的非标准刻画38-39
• 4.2 线性拓扑空间上的凸集与凸包39-40
• 4.3 线性拓扑空间上的线性映射40-44
• 5. VIETORIS拓扑以及C-单子和I-单子44-50
• 5.1 VIETORIS拓扑和集网收敛性44-45
• 5.2 C-单子和I-单子45
• 5.3 集值映射的上(下)半连续45-50
• 6.总结与展望50-52
• 致谢52-54
• 参考文献54-58
• 附录 硕士研究生期间发表论文情况58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 陈东立;Loeb空间中的Radon-Nikodym导数(英文)[J];数学研究与评论;1997年02期

2 李祖泉;;集值映射空间在紧开拓扑下的N性质(英文)[J];数学杂志;2011年06期

3 冯汉桥，，张福泰;超实数域~＊R的拓扑结构[J];陕西师大学报(自然科学版);1995年02期

4 陈东立;马春晖;史艳维;;拓扑的非标准定义[J];西北大学学报(自然科学版);2006年03期

5 陈东立;马春晖;史艳维;;遥远点的若干应用[J];西北大学学报(自然科学版);2009年02期

6 陈东立;冯晶晶;马春晖;;取值于R~d空间上函数积分的非标准定义[J];西北大学学报(自然科学版);2010年03期

7 盛宝怀,刘三阳;关于集值映射的极大极小定理[J];应用数学;1999年03期

8 李邦河,李雅卿;用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)[J];应用泛函分析学报;2004年04期

本文编号：786421