邻接矩阵下复杂网络的能控性研究

发布时间：2017-09-04 14:23

  本文关键词：邻接矩阵下复杂网络的能控性研究

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【摘要】：复杂网络是一门新兴的交叉学科,引起了国内外学者的广泛关注。能控性更是成为了复杂网络研究中的一个焦点问题,除此之外,能控性问题也是复杂网络系统的研究核心和基础。本文研究的主要内容有:第一,在邻接矩阵下研究了复杂网络的精准能控性,对复杂网络精准能控性理论进行了证明。确定系统能控和需要的最少驱动节点的数目的关系。第二,将精准能控性理论分别应用到路图、圈图、星图、完备图中,找出不同拓扑图中驱动节点的具体位置。最后通过例子进行了验证。第三,在邻接矩阵下,将邻接矩阵分块成Leader-Follower结构,对复杂网络的精准能控性代数条件进行了总结和证明。首先将系统矩阵看作是邻接矩阵,将邻接矩阵分为Leader-Follower形式,得到了复杂网络能控的代数条件;其次是将系统矩阵分成Leader-Follower形式,将跟随者矩阵看作是邻接矩阵,得到了复杂网络能控的代数条件,并且对路图的能控性做了理论分析。最后通过例子进行了验证第四,对系统的拉普拉斯矩阵和邻接矩阵进行了比较。
【关键词】：复杂网络 精准能控性 重数 驱动节点 Leader-Follower结构
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 绪论6-14
• 1.1 复杂网络的研究背景与意义6-8
• 1.2 国内外研究现状8-12
• 1.3 论文的主要研究方法12
• 1.4 论文的主要内容12-14
• 第二章 理论准备知识14-22
• 2.1 预备知识14
• 2.2 图论的基本知识14-20
• 2.2.1 图的相关知识14-15
• 2.2.2 图的简单分类15-16
• 2.2.3 图的矩阵表示方法16-20
• 2.2.4 匹配问题20
• 2.3 能控性相关判据20-21
• 2.4 矩阵论相关知识21
• 2.5 本章小结21-22
• 第三章 复杂网络驱动节点的研究22-38
• 3.1 问题描述22
• 3.2 复杂网络的精准能控性22-26
• 3.2.1 模型22-23
• 3.2.2 重数定义23
• 3.2.3 精准能控性理论23-26
• 3.3 精准能控性定理的应用26-28
• 3.4 特殊拓扑图下驱动节点的选取及配置28-37
• 3.4.1 路图的精准能控性28-31
• 3.4.2 圈图的精准能控性31-34
• 3.4.3 星图的精准能控性34-36
• 3.4.4 完全图的精准能控性36-37
• 3.5 本章小结37-38
• 第四章 Leader-Follower模型下复杂网络的能控性38-48
• 4.1 系统的模型和网络的能控性条件38-41
• 4.2 单领航者情况下复杂网络的能控性41-43
• 4.2.1 矩阵S为邻接矩阵A41-42
• 4.2.2 跟随者矩阵F为邻接矩阵A42-43
• 4.3 路图的能控性43-44
• 4.4 矩阵A、L的区别44-46
• 4.5 本章小结46-48
• 第五章 总结与展望48-50
• 参考文献50-54
• 攻读学位期间的研究成果54-56
• 致谢56-58

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本文编号：792039