绝对值线性互补问题的区间算法

发布时间：2017-09-05 01:27

  本文关键词：绝对值线性互补问题的区间算法

  更多相关文章： 绝对值线性互补问题 H-矩阵 包络解 区间算子 Miranda定理 Borsuk定理

【摘要】：互补问题是运筹学与计算数学交叉领域的一类重要问题,被广泛的应用于工程、经济和运筹学中.它是由著名的运筹学家、数学规划的创始人Dantzig和他的学生Cottle于1963年提出的.从互补问题的提出到现在,其发展非常迅速并得到广大研究者的关注和青睐.尤其是最近30多年来,在互补问题的理论和求解方面取得了许多显著成果.本文主要利用区间分析的相关理论结合Moore测试、Miranda测试和Borsuk测试对绝对值线性互补问题的区间算法进行了研究.区间算法在求解绝对值线性互补问题时不仅具有全局收敛的特点,而且还可以根据需要得到最优解,并能确保包络解的误差界足够小,全文主要内容分为如下四个部分：第一部分主要内容：给出相关的定义、引理,对绝对值线性互补问题的研究意义及研究现状进行详细阐述.第二部分主要内容：建立绝对值线性互补问题的等价形式,利用Moore测试给出了绝对值互补问题解的存在性和唯一性条件.第三部分主要内容：应用Miranda定理和Borsuk定理证明绝对值线性互补问题解的存在性,并分别给出了与定理等价的若干条件.此外,通过对Moore测试、Miranda测试和Borsuk测试进行比较,进一步论述三个测试的优劣并给出具体问题求解时选取测试类型的方案.第四部分主要内容：给出绝对值线性互补问题解存在的初始区间,设计求解绝对值线性互补问题的区间算法并证明其收敛性.最后,针对Moore测试进行数值实验,结果表明新算法的有效性和可靠性.在本文的最后对文章做出了总结并对下一步的研究做了展望.
【关键词】：绝对值线性互补问题 H-矩阵 包络解 区间算子 Miranda定理 Borsuk定理
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 变量注释表11-12
• 1 绪论12-19
• 1.1 研究背景12
• 1.2 研究现状及意义12-13
• 1.3 相关概念及问题介绍13-19
• 2 Moore测试19-24
• 2.1 绝对值线性互补问题与定点问题的等价性19-21
• 2.2 Moore测试21-24
• 3 Miranda测试和Boursk测试24-37
• 3.1 Miranda测试24-29
• 3.2 基于Miranda定理之上的Borsuk定理29-33
• 3.3 Moore测试,Miranda测试和Borsuk测试的比较33-37
• 4 算法及数值结果37-45
• 4.1 迭代方法及其收敛性分析37-41
• 4.2 数值结果41-45
• 5 总结与展望45-47
• 5.1 总结45
• 5.2 展望45-47
• 参考文献47-51
• 作者简历51-53
• 学位论文数据集53

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本文编号：795004