两类问题的Newton方法研究

发布时间：2017-09-04 22:25

  本文关键词：两类问题的Newton方法研究

  更多相关文章： 非线性方程组 双线性约束优化问题 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收敛性

【摘要】：本文将分别研究一类非线性方程组求解问题与一类双线性约束优化问题的Newton法,所做的主要工作概述如下:首先针对非线性方程组求解问题中一类初值在真解附近,但由经典修正Newton法得到的最终迭代结果却远离真值的这一类病态问题,本文通过引入一个控制参数来修正迭代方向,给出了一种求解该病态问题的新的修正Newton法.同时在完备的赋范线性空间中对提出的修正Newton法进行了收敛性证明与误差估计,最后报告的实验结果表明提出的新算法是有效的.其次本文研究了一类双线性约束优化问题的半光滑Newton解法.在严格互补松弛条件不成立下,本文探讨了该类问题的一阶和二阶最优性条件的具体形式;基于二次增广Lagrange方法的思想,将对原问题的求解转化成一个以原变量与Lagrange乘子为变量的方程组的求解问题,并构造了求解该方程组的半光滑Newton算法;以半光滑分析理论与矩阵解的唯一性定理为工具证明了该算法的二次收敛性;最后报告了相关算例的数值结果.
【关键词】：非线性方程组 双线性约束优化问题 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收敛性
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-17
• 1.1 非线性方程组求解问题的研究背景与研究意义8
• 1.2 非线性方程组求解问题的国内外研究现状8-12
• 1.3 双线性约束优化问题的研究背景与研究意义12
• 1.4 双线性约束优化问题的国内外研究现状12-15
• 1.5 本文的研究内容15-17
• 第二章 预备知识17-25
• 2.1 基本定义与性质17-22
• 2.2 不等式约束优化问题的最优性条件及二次增广Lagrange函数22-25
• 2.2.1 不等式约束优化问题的最优性条件22-23
• 2.2.2 二次增广Lagrange函数23-25
• 第三章 基于非线性方程组求解问题的修正Newton法25-34
• 3.1 引言25
• 3.2 修正Newton算法25-26
• 3.3 算法的收敛性分析26-31
• 3.4 数值试验31-33
• 3.5 数值结果分析33-34
• 第四章 一类双线性约束优化问题的半光滑Newton法34-56
• 4.1 引言34
• 4.2 最优性条件34-39
• 4.3 基于二次增广Lagrange函数的半光滑Newton法39-40
• 4.4 算法的收敛性分析40-52
• 4.5 数值试验52-54
• 4.6 数值结果分析54-56
• 第五章 总结与展望56-57
• 5.1 总结56
• 5.2 展望56-57
• 致谢57-58
• 参考文献58-62
• 在读期间的研究成果62

【参考文献】

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1 史树中;非光滑分析[J];数学进展;1986年01期

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本文编号：794196