几类有限非链环上线性码的研究

发布时间：2017-09-05 05:37

  本文关键词：几类有限非链环上线性码的研究

  更多相关文章： 重量计数器 对偶码 MacWilliams恒等式 深度谱 斜循环码 生成多项式 幂等生成元

【摘要】：随着编码理论的发展,有限环上的编码理论在理论和实际应用中有着越来越重要的研究意义.本人在前人有限环编码理论研究的基础上,进一步深入研究了某些线性码类,其中包括有限链环上的双循环码,有限非链环上线性码的MacWilliams恒等式、深度谱以及斜循环码.具体内容如下：1、研究了矩阵环Mn×(Rk)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式.定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了该矩阵环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.2、研究了有限链环Fq+uFq+u2F1上双循环码的代数结构.给出了双循环码生成元的具体表达形式,确定了其极小生成元集,并给出了双循环码生成元与其对偶码生成元之间的关系.3、研究了非链环F2+uF2+u2F2上线性码的深度谱和深度分布.利用环R2=F2+uF2+u2F2到F2加群的同态映射及R2上线性码的生成矩阵,给出了环R2上8k14k22k23型线性码深度谱的上下界,并给出了该类型线性码的深度分布.4、研究了非链环Fq+uFq+vFq+uvF1上的斜循环码.利用中国剩余定理讨论了该环上斜循环码的代数结构,给出了该非链环上长度为n的斜循环码个数的计算公式.研究了有限非链环Fq+vF1+…+vm-1F1上的斜循环码.给出了该有限非链环上斜循环码的结构性质、生成多项式及其对偶码的生成多项式,给出了该非链环和其子域Fq上斜循环码的幂等生成元,并详细讨论了当m=3时,环Fq+vFq+v2Fq上斜循环码的结构性质.
【关键词】：重量计数器 对偶码 MacWilliams恒等式 深度谱 斜循环码 生成多项式 幂等生成元
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 本文的主要内容及安排12-13
• 1.3 符号说明13-14
• 第二章 预备知识14-19
• 2.1 有限环上的线性码14-16
• 2.2 有限环上线性码的MacWilliams恒等式16-17
• 2.3 有限环上的循环码17-18
• 2.4 本章小结18-19
• 第三章 环M_(n×s)(R_k)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式19-29
• 3.1 基本知识19-21
• 3.2 Lee完全ρ重量计数器21-25
• 3.3 精确完全ρ重量计数器25-27
• 3.4 应用举例27-28
• 3.5 本章小结28-29
• 第四章 一类有限链环上的双循环码29-43
• 4.1 环F_q+uF_q+u~2F_q上的双循环码29-33
• 4.2 极小生成元集33-39
• 4.3 双循环码的对偶码39-42
• 4.4 本章小结42-43
• 第五章 环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的深度谱43-53
• 5.1 基本知识43-44
• 5.2 环R_2=F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的深度分布44-50
• 5.3 应用举例50-51
• 5.4 本章小结51-53
• 第六章 有限非链环上的斜循环码53-75
• 6.1 环R_3=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的斜循环码53-60
• 6.1.1 基本知识54
• 6.1.2 环R_3上的线性码54-56
• 6.1.3 环R_3上的斜循环码56-59
• 6.1.4 应用举例59-60
• 6.2 环F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的斜循环码60-74
• 6.2.1 环R_4上的线性码60-64
• 6.2.2 环R_4上的斜循环码64-69
• 6.2.3 基本知识69
• 6.2.4 环R_5=F_q+vF_q+v~2F_q上的线性码69-71
• 6.2.5 环R_5上的斜循环码71-74
• 6.3 本章小结74-75
• 第七章 总结与展望75-77
• 7.1 总结75
• 7.2 展望75-77
• 参考文献77-83
• 致谢83-84
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果84-85

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 蒲可莉;廖群英;;环R=IF_q+uIF_q(u~2=0)上线性码的深度分布及深度谱[J];数学进展;2014年01期

2 廖群英;蒲可莉;;环上线性码的深度谱以及深度分布的一个注记[J];四川师范大学学报(自然科学版);2013年02期

3 许和乾;杜炜;;关于ρ度量的一个MacWilliams恒等式[J];计算机工程;2012年19期

4 朱士信;许和乾;施敏加;;环Z_4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式[J];电子学报;2009年05期

5 许和乾;朱士信;;环M_(n×s)(F_2+uF_2)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式[J];中国科学技术大学学报;2008年09期

6 朱士信,杨善林,童宏玺;环Z_4上线性循环码的深度谱[J];电子与信息学报;2005年10期

7 杨善林,朱士信,童宏玺;计算有限环Z_4上码字深度的两种递归算法[J];中国科学技术大学学报;2004年06期

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1 张元婷;几类有限非链环上常循环码的研究[D];合肥工业大学;2013年

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本文编号：796166