求解可分凸优化问题的并行分裂算法

发布时间：2017-09-05 07:11

  本文关键词：求解可分凸优化问题的并行分裂算法

  更多相关文章： 可分凸优化 交替方向法 线性化 邻近点乘子法 并行分裂法

【摘要】：具有线性约束的可分凸优化问题多见于图像处理、信号消噪等领域,如何求解这类问题引起了大量学者的关注.交替方向乘子法是求解可分凸优化问题的最有效的方法之一,但是对于具有三块或者多块变量的可分凸优化问题,该方法需要在目标函数是强凸的条件下收敛性才能被证明.已有很多作者通过把由交替方向乘子这一类方法得到的点作为预测点,再进行校正来得到迭代的点,可以得到这类算法的收敛性.为了相对容易的得到预测点,本文提出了两种新的分裂算法来求解具有三块可分变量的凸优化问题,即在预测校正框架下,在预测步中使用线性化的邻近点分裂法和先并行后再使用线性化的邻近点分裂法.在校正步中本文尽量减少校正,来保留交替方向乘子法的优点,即不校正前两个变量,只利用上一次的点和预测点来校正后一个变量.本文最后提出了一种新的分裂算法(推广的预校正邻近点乘子法)来求解具有多块可分变量的凸优化问题.本文的第一种算法是根据文献[19]:“Han,D.R.el al,A Partial Splitting Augmented Lagrangian Method for Low Patch-Rank Image Decomposition,J Math Imaging Vis,2015,51:145-160”的部分并行分裂增广拉格朗日函数法(该算法的预测步在交替方向乘子法的基础上,将变量部分并行)来得到的.而为了相对容易的得到预测点,于是在预测步中将增广项线性化,再添上邻近项.第二种算法是在[28]:“He B.S.,Parallel splitting augmented Lagrangian methods for monotone structured variational inequalities,Comput.Optim.Appl.,2009,2(42):195 212”的并行分裂增广拉格朗日算法的基础上,将增广项线性化,再添上邻近项.为了保留交替方向乘子法的优点,在校正步中减少校正,依然采用文献[19]中的校正步长.在条件更弱的时候,这两种新方法的收敛性都能得到证明,并通过数值算例来说明这两种新算法的可行性,最优值,以及具有在时间和迭代次数上的优势.而本文的第一种算法和第二种算法的差别是一个是部分并行,一个是全部并行.本文第四章将文献[6]:“Chen,G.and Teboulle,M.,A proximal-based decomposition method for convex minimization problems.Mathematical Programming,1994,64(1-3):81 101.“预校正邻近点乘子法推广后来求解有限块可分离变量的凸优化问题,并证明了其收敛性,以及在具体的例子中说明了推广后的算法的有效性,与另外两种算法相比较,该算法在时间和迭代次数上占一定的优势.
【关键词】：可分凸优化 交替方向法 线性化 邻近点乘子法 并行分裂法
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 引言9-13
• 1.1 问题描述9-10
• 1.2 增广拉格朗日函数法(ALM)10-11
• 1.3 交替方向法11-12
• 1.4 邻近点法12
• 1.5 本文结构12-13
• 2 线性化的部分并行邻近点分裂算法13-27
• 2.1 预备知识13-15
• 2.2 新的算法15-17
• 2.3 收敛性的证明17-21
• 2.4 数值实验21-27
• 3 线性化的并行邻近点分裂算法27-39
• 3.1 预备知识27
• 3.2 新的算法27-28
• 3.3 收敛性的证明28-33
• 3.4 数值实验33-39
• 4 推广的预校正邻近点乘子法39-48
• 4.1 预备知识39-40
• 4.2 新的算法(EPCMP)40-41
• 4.3 收敛性的证明41-44
• 4.4 数值实验44-48
• 5 总结与展望48-49
• 参考文献49-52
• 附录A52-53
• 致谢53

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本文编号：796550