求解两类偏微分方程的有限差分方法

发布时间：2017-09-05 16:02

  本文关键词：求解两类偏微分方程的有限差分方法

  更多相关文章： 分数阶对流扩散方程 Caputo分数阶导数 波动方程 Pad′e逼近 稳定性和收敛性

【摘要】：第一部分文章提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式差分格式,就格式的精度和收敛阶去比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对α阶时间导数项进行离散时,本文在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Gr¨unwald公式进行离散.通过对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析,可以得出第一种格式比第二种格式有效,最后文章用几个已知精确解的数值例子来验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性,也验证了理论和实验的一致性.第二部分文章提出了求解一维和二维波动方程定解问题的高精度指数型差分格式,文中先对空间二阶导数项使用中心差分进行离散得到半离散的微分方程组,通过求解此带有初始向量的方程组并对时间变量进行离散,得到一个迭代系数为指数形式的迭代格式.再运用指数函数的Trotter Product公式对该迭代系数进行修正和改进,最后使用(2,2)Pad′e逼近去近似此指数型迭代系数,推出一种时间具有二阶精度和空间具有四阶精度的指数型差分格式,该方法具有计算量小和精度高的优点.我们还证明了此格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.
【关键词】：分数阶对流扩散方程 Caputo分数阶导数 波动方程 Pad′e逼近 稳定性和收敛性
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 1 序言6-9
• 1.1 问题的研究背景和研究现状6-8
• 1.2 本文的研究内容8-9
• 2 求解时空分数阶对流扩散方程的两种差分格式9-19
• 2.1 引言9
• 2.2 两种有限差分格式的构造9-14
• 2.3 两种有限差分格式的收敛性和稳定性分析14-16
• 2.4 数值实验16-19
• 3 求解波动方程的高精度指数型差分方法19-32
• 3.1 引言19
• 3.2 一维波动方程的高精度指数型差分方法19-23
• 3.3 二维波动方程的高精度指数型差分方法23-30
• 3.4 高精度指数型差分格式的理论分析30-31
• 3.5 数值实验31-32
• 4 结论32-33
• 参考文献33-37
• 攻读硕士学位期间所做的工作37-38
• 致谢38-39

【共引文献】

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本文编号：798909