关于奇异平均场随机控制问题二阶随机最大值原理的研究

发布时间：2017-09-05 17:09

  本文关键词：关于奇异平均场随机控制问题二阶随机最大值原理的研究

  更多相关文章： 平均场倒向随机微分方程 奇异控制 二阶随机最大值原理 针状变分

【摘要】：本文主要研究关于奇异平均场随机控制问题的二阶随机最大值原理问题。1990年Pardoux和Peng [1]首先创立了非线性倒向随机微分方程理论。同年,Peng[4]发现了经典随机控制问题的一阶随机最大值原理。2012年,Li[8]将经典一阶随机最大值原理推广到平均场情况。一个平均场容许控制u(·)称为在区域V上是奇异的,若V∈U非空,并且对于几乎处处的t∈[0,1],我们有如下等式成立：此时一阶随机最大值原理失效。本文研究了状态方程为：代价泛函为：的奇异平均场控制问题。首先对状态方程的解进行先验估计,通过泰勒展式将状态变量和代价泛函展至二阶,并给出余项的精确估计。然后选取适当的一阶和二阶伴随过程,对变分不等式进行处理。最后利用针状变分和向量值测度论相关知识,得到平均场奇异控制问题的二阶随机最大值原理的充分条件。假设如下条件成立：(A3)函数关于其相应测度博雷尔可测,关于变量M连续,对于固定的(t,u)关于x',x连续可微,并且对于大于0的常数K0有下列不等式成立：另外,上述所有导数均博雷尔可测,并关于x',x连续。(A4)设f,σii,l,h的一阶导数均关于U中的u连续,关于x',x有连续的二阶导数,所有的二阶导数关于(t,x',x,u)均博雷尔可测,并被K0限制住,即：本文得出的平均场二阶随机最大值原理为如下形式：令(y(·),u(·))为最优对并且u(·)在区域V上奇异,则存在一个测度为1的子区间I0[0,1],除了满足一阶最大值原理外,还成立如下的二阶最大值条件：其中H为哈密顿函数,P(t)为二阶伴随过程,最后,文章研究了在奇异平均场控制下的线性二次控制问题,给出了一阶和二阶最大值原理的形式。
【关键词】：平均场倒向随机微分方程 奇异控制 二阶随机最大值原理 针状变分
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-11
• 第一章 引言11-16
• 1.1 理论背景与发展现状11-15
• 1.2 问题的提出15
• 1.3 文章的结构安排15-16
• 第二章 预备知识16-30
• 2.1 经典正向和倒向随机微分方程的相关知识16-20
• 2.2 平均场正向和倒向随机微分方程的相关知识20-23
• 2.3 经典随机控制问题的相关知识23-28
• 2.4 平均场最优控制一阶随机最大值原理的相关知识28-30
• 第三章 奇异平均场最优控制问题的二阶随机最大值原理30-56
• 3.1 奇异平均场最优控制问题的描述和基本假设30-34
• 3.2 关于控制对系统中状态方程的定量分析34-42
• 3.3 关于控制对系统中代价泛函的定量分析42-47
• 3.4 代价泛函的伴随表示47-50
• 3.5 向量值测度论中值域定理的应用50-52
• 3.6 关于一阶随机最大值原理的微分讨论52-54
• 3.7 关于奇异控制问题二阶随机最大值原理的微分讨论54-56
• 第四章 关于平均场线性二次最优控制问题的研究56-58
• 第五章 总结与未来展望58-59
• 参考文献59-61
• 致谢61-62
• 作者简介62-63
• 附件63

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本文编号：799206