GJR-GARCH模型的弱收敛及层论研究

发布时间：2017-09-05 23:28

  本文关键词：GJR-GARCH模型的弱收敛及层论研究

  更多相关文章： GJR-GARCH模型 弱收敛 软层 拓展Mayer-Vietoris序列 微分流形

【摘要】：在经济、金融现象的动态性质研究中,对风险或者不稳定性的研究占有非常重要地位。离散时间的自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model,ARCH)是研究此类问题的有力工具。它在实际应用中发挥着重要作用,应用广义自回归条件异方差模型(Generalized ARCH,GARCH)易于对时间序列进行预报、估计及检验工作。而在理论研究中随机微分方程和连续时间的扩散过程占有重要地位,关于它们的理论研究结果已经非常丰富。另外,层上同调理论综合了各种来自于代数、拓扑与几何背景的同调类,是研究几何对象的有力工具。微分流形是一类重要的拓扑空间,具有良好的拓扑和几何性质,当把层上同调理论运用其上时,一定可以得到更好的结果。因此,本文主要研究GJR-GARCH模型的极限扩散过程和基于层论的拓展Mayer-Vietoris序列。在第一章,主要介绍了离散时间序列模型弱收敛理论和基于层论研究的背景,分析和总结了它们的研究现状,并给出本文研究的主要内容。在第二章,主要介绍了本文所需的的基础知识。包括了概率与测度,随机过程和代数拓扑课程中的基本定义和相关知识,从而为后续章节的理论研究和实际应用奠定了基础。在第三章,通过一个具体的离散时间GARCH模型——GJR-GARCH模型,研究了离散时间GJR-GARCH模型弱收敛到连续时间的扩散过程理论。这样在GARCH模型和扩散过程之间搭起了一个桥梁。当欲做估计、检验等工作时,可以把GARCH模型当做扩散过程的近似;另一方面,当把扩散过程当做GARCH模型的近似时,就可以将扩散过程丰富的理论结果应用于GARCH模型中。在第四章,研究了微分流形上的微分形式都是软层,对于微分流形的开覆盖,从层论观点和Cech-de Rham复形得到拓展Mayer-Vietoris序列和拓展Mayer-Vietoris定理。在第五章,对全文进行了总结,并提出了今后可以进一步研究的问题。
【关键词】：GJR-GARCH模型 弱收敛 软层 拓展Mayer-Vietoris序列 微分流形
【学位授予单位】：南昌航空大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1;O189.3
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-11
• 1.1 研究问题背景概述8-9
• 1.2 国内外研究现状9
• 1.3 论文研究的主要内容9-11
• 第2章 预备知识11-23
• 2.1 概率与测度中的基本概念及相关知识11-16
• 2.2 随机过程中Markov过程及相关知识16-19
• 2.3 代数拓扑中的一些基本知识19-22
• 2.4 结论22-23
• 第3章 GJR-GARCH模型的弱收敛23-30
• 3.1 时间序列模型简介23-24
• 3.2 两个ARCH模型的弱收敛理论24-25
• 3.3 GJR-GARCH(1, 1)模型的极限连续时间扩散过程25-29
• 3.4 结论29-30
• 第4章 基于层论的拓展Mayer-Vietoris序列30-34
• 4.1 层上同调30-31
• 4.2 微分流形上的上同调31-33
• 4.3 层上同调群的直接证明33
• 4.4 结论33-34
• 第5章 总结与展望34-35
• 5.1 全文总结34
• 5.2 工作展望34-35
• 参考文献35-38
• 硕士期间发表论文和参加科研情况说明38-39
• 致谢39-40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 孙映宏;曹显兵;;基于GARCH模型的中美汇率实证分析[J];数学的实践与认识;2012年20期

2 张世英,柯珂;ARCH模型体系[J];系统工程学报;2002年03期

，

本文编号：800849