Clifford分析中一类Τ-型算子的性质及其应应用

发布时间：2017-09-06 00:11

  本文关键词：Clifford分析中一类Τ-型算子的性质及其应应用

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【摘要】：Clifford分析研究的是定义于欧氏空间Rn上取值于Clifford代数空间Cl0,n(R)中的函数,其中全纯函数为其主要研究对象.与全纯函数相关的??-型算子在解决偏微分方程时有重要应用.本文研究了当??=4时Clifford分析中的一类??-型算子(TR4[g])(x),讨论了(TR4[g])(x)在有界域和无界域上的有界性、H¨older连续性以及在广义微商意义下的偏导数等性质.最后利用(TR4[g])(x)的性质给出了一类椭圆型偏微分方程组的边值问题的解的表达式.第一章介绍了Cl0,3(R)代数空间和Cl0,3(R)空间中的运算法则,给出了一些定义和引理.第二章证明了(TR4[g])(x)的有界性与H¨older连续性,研究了(TR4[g])(x)在广义微商意义下的偏导数.第三章给出了一类椭圆型偏微分方程组的边值问题,通过变换将该方程组转化成Clifford分析中的方程XW=∑i7ci=0ci(x)ei=g(x),然后利用第二章(TR4[g])(x)的性质给出了该问题的解.
【关键词】：Clifford 分析 Τ-型算子 Holder 连续性 广义微商
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-9
• 第一章 预备知识和几个重要要引理9-13
• 1.1 Cl_0,3(R)空间下的元素和基本运算9-10
• 1.2 一些函数集合和定义10-11
• 1.3 重要的引理11-13
• 第二章 奇异积分算子的一些性质13-29
• 2.1 奇异积分算子在有界域上的性质13-23
• 2.2 奇异积分算子在无界域上的性质23-27
• 2.3 奇异积分算子在??4上的性质27-29
• 第三章 奇异积分算子在偏微分分方程中的应用29-33
• 3.1 一类椭圆型方程组的Riemann边值问题29-30
• 3.2 椭圆型方程的Riemann边值问题解的积分表示30-33
• 结论33-35
• 参考文献35-38
• 致谢38

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 ;A boundary value problem for hypermonogenic functions in Clifford analysis[J];Science in China,Ser.A;2005年S1期

2 黄沙;Clifford分析中双正则函数的非线性边值问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1996年03期

3 徐振远,程晋;Clifford代数上正则函数的Riemann-Hilbert问题[J];科学通报;1987年23期

4 黄沙;Clifford分析中奇异积分的Poincaré-Bertrand置换公式[J];数学学报;1998年01期

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本文编号：801007