一类拟齐次系统的极限环分支和中心问题

发布时间：2017-09-06 00:26

  本文关键词：一类拟齐次系统的极限环分支和中心问题

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【摘要】：本文主要讨论一类拟齐次系统的极限环分支和中心问题.第一章主要介绍所研究课题的来源、发展历史、研究现状以及本文所讨论的主要问题.第二章主要运用一个算法,得到五次拟齐次系统的各种形式.进一步对五次拟齐次多项式系统的中心进行分类,得到四种形式.第三章对第二章的含有中心的五次拟齐次多项式系统的四种形式进行推广,得到一般的拟齐次多项式系统.同第二章一样,我们也研究一般系统含有中心的条件,方法是作变换,转化为Lienard系统,运用Lienard系统存在中心的已知结果,进而得到一般系统存在中心的充要条件.第四章主要讨论一类含有多项式小扰动的拟齐次中心的极限环分支,即是研究一阶Melnikov函数根的个数.方法是对Melnikov函数进行处理,最后得到Melnikov函数是由h的分数次方的单项式组合而成,进一步得到了Poincare环性数.
【关键词】：拟齐次多项式微分系统 权重 Poincare分支 环性数 极限环
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3;O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 拟齐次系统的来源与发展8
• 1.2 拟齐次多项式系统相关的研究成果8-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 五次拟齐次多项式系统的中心分类10-15
• 2.1 问题的提出及主要结果10
• 2.2 基本引理及定理2.1证明10-15
• 第三章 推广的拟齐次系统15-20
• 3.1 问题的提出及主要结果15
• 3.2 定理3.1的证明15-20
• 第四章 含有多项式小扰动拟齐次系统的极限环分支20-26
• 4.1 问题的提出及主要结果20
• 4.2 定理4.1的证明20-26
• 第五章 总结和展望26-27
• 参考文献27-32
• 致谢32

【参考文献】

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1 刘明惠;管克英;;拟齐次系统的约化与约化Kowalevskaya指数[J];应用数学学报;2008年04期

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本文编号：801101