气体在无限扩张球中的Boltzmann方程

发布时间：2017-09-06 19:07

  本文关键词：气体在无限扩张球中的Boltzmann方程

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【摘要】：本文研究可压缩气体在一个缓慢扩张球中的解的整体存在性和长时间行为。气体由Boltzmann方程描述。假设扩张的球是Ωt={x∈R3:|x|R(t),t≥0},其中t表示时间,R(t)=(1+h2t2)1/2是扩张球的半径,危是一个小的正常数。从物理观点来看,由于气体的质量守恒,随着球的不断扩张,气体会逐渐变稀疏,最终趋于真空。我们将用严格的数学证明来证明这一现象,同时说明在任何时刻球里都不会出现真空。对于证明,通过坐标变换,我们把问题转化为一个固定球里的带有位势的Boltzmann方程,即(?)τf+η·%統f-h2y·%溅莊=cos2(hτ)Q(f,f).我们通过L2—L∞估计的方法来证明解的整体存在性。对于L2-衰减,最主要的困难是对动量项的估计。为此,我们将动量项在边界附近关于切向和法相进行分解。问题便转化为一个混合型边值的椭圆方程组。L∞-估计通过沿着反向轨道积分得到。解的长时间行为可以通过对扰动部分的L∞-估计而得到。
【关键词】：
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 Introduction7-14
• 第二章 Backward trajectories associated with14-20
• 2.1 Backward trajectory in the interior domain15-17
• 2.2 Backward trajectory near the boundary17-20
• 第三章 Basic properties of the Boltzmann operators20-24
• 第四章 L~2-estimate of the linear Boltzmann equation24-36
• 第五章 L~∞-decay of the linear weighted Boltzmann equation36-44
• 第六章 Proofs of Theorem 1.1 and 1.244-48
• 附录A The elliptic system(4.16)48-50
• 附录B Proof of Lemma 2.450-53
• 参考文献53-55
• 致谢55-56

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本文编号：804906