线性离散型时滞系统的多导数Runge-Kutta方法

发布时间：2017-09-06 19:13

  本文关键词：线性离散型时滞系统的多导数Runge-Kutta方法

  更多相关文章： 线性离散型时滞系统 扩展的多导数Runge-Kutta方法 收敛性 渐近稳定性 有界性

【摘要】：线性离散型时滞微分方程在电学、光学、工程控制等方面都有着广泛的应用,其重要性不言而喻。然而此类方程的真解并不容易得到。此时用数值方法求其数值解,虽然不是方程的真解,但只要方法选用得当,数值解也是很有效的。本文将介绍的多导数Runge-Kutta方法,起初虽然是针对常微分初值问题提出的,但本文创新性地将多导数Runge-Kutta方法扩展应用于求解线性离散型时滞系统,从而展开新的研究。本文针对多导数Runge-Kutta方法主要展开以下一系列的研究。第一章叙述了线性离散型时滞系统以及多导数Runge-Kutta方法的研究发展历程,主要包括数值方法的稳定性,收敛性等性质的研究结果。第二章叙述了本文所讨论的模型问题类与扩展的多导数Runge-Kutta方法。该部分介绍了本文研究的线性离散型时滞问题,给出相应的扩展的多导数Runge-Kutta方法的一般格式。在此基础上,引入线性算子,给出了其相应的含有算子的多导数Runge-Kutta方法的格式。第三章叙述了扩展的多导数Runge-Kutta方法求解线性离散型时滞系统时的收敛性判别准则,并用数值实验进行验证。第四章叙述了用扩展的多导数Runge-Kutta方法求解线性离散型时滞系统的有界性与渐近稳定性准则,用数值实验验证上述结论。
【关键词】：线性离散型时滞系统 扩展的多导数Runge-Kutta方法 收敛性 渐近稳定性 有界性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-17
• 1.1 线性离散型延迟微分方程的研究发展及意义8-12
• 1.2 多导数Runge-Kutta方法的研究发展12-15
• 1.3 本文的主要研究内容15-17
• 2 模型问题类及扩展的多导数Runge-Kutta方法17-21
• 2.1 引言17-18
• 2.2 线性离散型时滞系统18-19
• 2.3 扩展的多导数Runge-Kutta方法19-21
• 3 扩展的多导数Runge-Kutta方法的收敛性21-32
• 3.1 引言21
• 3.2 收敛性分析21-25
• 3.3 数值实验25-32
• 4 扩展的多导数Runge-Kutta方法的有界性与稳定性32-45
• 4.1 引言32-33
• 4.2 有界性分析33-35
• 4.3 稳定性分析35-45
• 5 总结与展望45-47
• 5.1 总结45-46
• 5.2 展望46-47
• 致谢47-48
• 参考文献48-52
• 附录 科研项目52

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本文编号：804938