两类具有耗散项非线性波动方程（组）的动力学性质

发布时间：2017-09-06 22:23

  本文关键词：两类具有耗散项非线性波动方程（组）的动力学性质

  更多相关文章： 波动方程 粘弹性 松弛函数 能量泛函 指数衰减 多项式衰减

【摘要】：偏微分方程(简称PDE)这门学科迅速发展是在十九世纪,尤其在最近几十年中,偏微分方程(PDE)在许多领域被广泛应用,成为当代数学中的一个重要的组成部分.另一方面,从数学自身的角度来看,偏微分方程的研究促使数学在常微分方程、变分法、微分几何、函数论、代数、级数展开等各方面进行发展,成为纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要桥梁.偏微分方程主要分为三类:双曲型方程,抛物型方程以及椭圆型方程.本文主要研究的是双曲型方程中最典型的波动方程的相关问题.我们通过构造能量泛函的方法证明了具有耗散项的粘弹性波动方程(组)能量的一致衰减结果.本文共分为三章:第一章为绪论,主要叙述了偏微分方程的发展历史以及粘弹性方程的意义及其发展.在第二章中,主要通过构造能量泛函及引入新的辅助泛函的方法证明了具有耗散项的变密度波动方程的指数衰减和多项式衰减结果:其中?是Rn中具有光滑边界的有界区域,ρ0为一常数,g(t)0表示松弛函数,在后面详细的证明过程中将会给出相应的假设.在第三章中,我们在没有引入辅助泛函的情况下,利用积分不等式证明了粘弹性波动方程组的一般衰减结果:,其中?是Rn中具有光滑边界??的有界区域,g(t)0表示松弛函数,a,b,h,f均为实值函数且在后面具体的证明过程中将会给出具体的假定条件,并在此基础上建立能量的一般衰减结果,需要说明的是第二章中所提及的指数衰减和多项式衰减都是特殊情况.
【关键词】：波动方程 粘弹性 松弛函数 能量泛函 指数衰减 多项式衰减
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-9
• 第二章 变密度粘性方程的研究9-26
• 2.1 引言9-11
• 2.2 预备知识11-20
• 2.3 主要结果及其证明20-26
• 第三章 具有耗散项粘性方程组的研究26-40
• 3.1 引言26-29
• 3.2 预备知识29-31
• 3.3 主要结果及其证明31-40
• 参考文献40-43
• 在读期间发表的学术论文及研究成果43-44
• 致谢44

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本文编号：805781