不完全的第一类Appell函数
本文关键词:不完全的第一类Appell函数
更多相关文章: 不完全的第一类Appell函数 不完全的Beta函数 积分变换 递推关系式
【摘要】:超几何函数是特殊函数中极为重要的一部分,它不仅在组合数学、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、控制工程、通信工程等其它学科中有着广泛的应用.2012年,Srivastava等人通过Gamma函数建立了不完全的Gamma函数,并给出了其在物理和统计学上的应用.2013年,Cetinkaya利用不完全的Gamma函数构造了不完全的第二类Appell函数并研究了其性质.受Srivastava等人对不完全的Pochhammer符号在超几何函数上的应用,以及Cetinkaya对不完全的第二类Appell函数的研究的启发,作者定义了不完全第一类Appell函数,并研究了此函数的一些性质.本文对不完全的第一类Appell函数作了详细的研究和讨论.具体内容分为三章.第一章,主要介绍了超几何函数的基本概念与性质,以及超几何函数发展的历史背景和现状.第二章,主要介绍了Appell函数的性质,并简单地介绍了不完全的第二类Appell函数.第三章,通过引入不完全的Beta函数来构造出新的不完全的第一类Appell函数,利用参变量替换和级数重排的方法对不完全的第一类Appell函数的性质进行研究,并得到了其微分性质,积分变换式和递推关系式.第四章,总结本文研究的主要内容,并展望未来进一步研究的工作.
【关键词】:不完全的第一类Appell函数 不完全的Beta函数 积分变换 递推关系式
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O174.6
【目录】:
- 摘要6-7
- ABSTRACT7-9
- 第一章 绪论9-13
- 1.1 超几何函数的基本概念与性质9-11
- 1.2 超几何函数的历史背景和发展现状11-13
- 第二章 Appell函数介绍13-18
- 2.1 Appell函数的定义13
- 2.2 Appell函数的性质及其变换式13-15
- 2.3 不完全的第二类Appell函数15-18
- 第三章 不完全的第一类Appell函数18-28
- 3.1 不完全的第一类Appell函数18-26
- 3.1.1 不完全的第一类Appell函数的微分关系式19-20
- 3.1.2 不完全的第一类Appell函数的积分等式20-22
- 3.1.3 不完全的第一类Appell函数的变换式22-25
- 3.1.4 不完全的第一类Appell函数的递推关系式25
- 3.1.5 不完全的第一类Appell函数的特殊情况25-26
- 3.2 不完全的第一类Appell函数的应用26-28
- 3.2.1 与初等函数的关系26
- 3.2.2 与Legendre函数的关系26-28
- 第四章 总结和展望28-29
- 4.1 总结28
- 4.2 展望28-29
- 参考文献29-31
- 攻读硕士学位期间完成的工作31-32
- 致谢32
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