鞍点问题的预处理技术研究

发布时间：2017-09-08 03:43

  本文关键词：鞍点问题的预处理技术研究

  更多相关文章： 鞍点问题 广义鞍点问题 预处理 HSS迭代法 AGHSS迭代法 Krylov子空间方法

【摘要】：矩阵计算已成为科学和工程计算的基础,很多科学和工程的计算的问题最终都归结为矩阵计算来获得所要求的数值结果。在实际问题中常常会碰到需要求解鞍点问题,比如流体动力学,最优化,经济学,金融,电路网络,电磁学,椭圆偏微分方程的混合有限元等。本文主要研究鞍点问题及广义鞍点问题的HSS预处理技术。首先,简要介绍求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组Ax?b的GHSS和AGHSS算法,再将AGHSS迭代应用于标准鞍点问题,提出一个AGHSS预条件子,同时分析了预处理矩阵特征值的性质,给出了预处理矩阵特征值分布的一个区域。其次,将求解广义鞍点问题的HSS预处理迭代算法推广,给出一个广义鞍点问题的双参数预条件子并讨论预处理矩阵特征值的性质。同时证明了在适当条件下,如果广义鞍点问题的系数矩阵是非对称正定的,那么对于两个充分小的正参数,双参数HSS预处理矩阵所有特征值将聚集在?0,0?点和?2,0?点附近。本文结构如下:第一章介绍了求解鞍点问题数值解的迭代法的研究背景、研究现状及相关预备知识,同时介绍了本文的主要研究内容。第二章简要介绍求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组的AGHSS迭代方法,给出了一个求解标准鞍点问题的AGHSS预处条件子,并讨论了预处理矩阵特征值的性质,同时给出了数值实验来证明预处理矩阵特征值的性质和预条件子的有效性。第三章基于求解广义鞍点问题的HSS预处理方法,将单参数HSS分裂预条件子推广到双参数形式,得到一个双参数分裂预条件子,并讨论了预处理矩阵特征值性质,同时给出了数值实验来证明了预处理矩阵特征值的性质和预条件子的有效性。第四章给出了本论文的总结并对以后工作进行了展望。
【关键词】：鞍点问题 广义鞍点问题 预处理 HSS迭代法 AGHSS迭代法 Krylov子空间方法
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 引言7-8
• 1.2 预备知识8-11
• 1.2.1 鞍点矩阵的性质8-9
• 1.2.2 常用算法9-10
• 1.2.3 收敛性定理10-11
• 1.3 本文研究的主要内容11-12
• 第2章 鞍点问题的AGHSS预处理技术12-23
• 2.1 引言12
• 2.2 GHSS和AGHSS迭代法12-14
• 2.3 鞍点问题AGHSS迭代法14-15
• 2.4 预条件子的构造15-16
• 2.5 预处理矩阵特征值的性质16-18
• 2.6 数值实验18-23
• 第3章 广义鞍点问题的双参数HSS预处理技术23-40
• 3.1 引言23-24
• 3.2 广义鞍点问题的HSS分裂迭代法24-25
• 3.3 双参数HSS分裂预处理技术25-26
• 3.4 预处理矩阵特征值的性质26-32
• 3.5 数值实验32-40
• 第4章 结论40-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-45
• 攻读学位期间主要研究成果45

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本文编号：811690