关于几类随机算子问题的研究

发布时间：2017-09-08 03:07

  本文关键词：关于几类随机算子问题的研究

  更多相关文章： 随机不动点 随机半闭1-集压缩算子 随机集值算子 二元随机不动点 四元随机不动点 重合点

【摘要】：一部分随机不动点问题是建立在一些经典不动点问题的基础上,并将部分传统的不动点问题做相应的随机推广.目前,随机不动点定理已广泛的应用于随机微分方程和随机积分方程中.本文分别在完备可分的Banach空间和完备可分的半序度量空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子,随机混合单调算子序列,随机集值序列的随机不动点及随机公共不动点存在性问题,削弱了现有文献的部分条件,建立了新的定义,并对已有文献的结果作进一步的推广和拓展.全文共分三章:第1章介绍本文的研究背景和研究工作,阐述本文所需要的相关定义和引理.第2章在完备可分的实Banach空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子方程A(?,x)(28)?x解的存在性问题,分别利用凹函数和凸函数的性质建立了新的压缩条件,证明了方程A(?,x)(28)?x解的存在定理和随机半闭1-集压缩算子的随机不动点存在性问题.第3章在完备可分的半序度量空间中,研究了二元随机映射序列的二元随机重合点和二元随机不动点定理,并研究了在弱压缩条件下,四元随机映射序列的四元随机不动点定理,推广了已有的文献的结果,并给出了相关定理的应用.第4章在完备可分的序度量空间中,研究了随机集值映射序列的随机公共不动点定理和随机不动点定理,证明了随机不动点存在性和唯一性,给出了一些定理的应用.
【关键词】：随机不动点 随机半闭1-集压缩算子 随机集值算子 二元随机不动点 四元随机不动点 重合点
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 引言7-13
• 1.1 历史背景与现状7-9
• 1.2 预备知识9-13
• 第2章 随机半闭 1-集压缩算子方程随机解存在性定理13-20
• 2.1 严格凹函数的条件下算子方程随机解存在定理13-16
• 2.2 严格凸函数的条件下算子方程随机解存在定理16-18
• 2.3 应用举例18-20
• 第3章 随机映射序列的随机不动点存在定理20-44
• 3.1 弱压缩条件下的二元随机重合点存在定理及应用举例20-31
• 3.2 四元的随机不动点定理及其应用31-44
• 第4章 随机集值映射的随机不动点存在定理及其推广44-57
• 4.1 弱相容条件下的随机集值映射的随机公共不动点定理44-54
• 4.2 随机集值映射随机不动点定理的推广54-57
• 致谢57-58
• 参考文献58-61
• 攻读学位期间的研究成果61

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本文编号：811512