二类分数阶微分方程多点边值问题的研究

发布时间：2017-09-08 02:34

  本文关键词：二类分数阶微分方程多点边值问题的研究

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【摘要】：分数阶微分方程边值问题研究具有广泛的理论价值和实际应用意义,已受到人们的广泛关注,获得了极大的发展和进步,成为非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的科学领域.本文选材从基本概念,方法入手,利用不动点理论和Leray-Schauder度理论讨论了二类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性.第一章,介绍了分数阶微分方程及其边值问题研究现状,使得对分数阶常微分方程边值问题及其研究方法有一个基本的了解,并提出了本文的主要参考资料和本文所研究的主要内容.第二章,给出了Caputo分数阶导数的基本理论,包括一些定义,引理和定理,这些讨论是为运用非线性泛函分析方法研究分数阶非线性常微分方程边值问题做好准备.研究了在Caputo分数阶数q∈(1,2]的前提下,与经典分析类似,借助压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,发展了经典分离边界条件和分数分离边界条件,建立了分数阶微分方程具积分函数型边值问题解的存在性和唯一性条件.第三章,给出下文证明要用到的一些引理,考虑了基于Caputo分数阶数q∈(1,2]的前提下,首先给出结论所需要的前提假设,推广和改进了原文献的条件.再借助压缩映像原理,Krasnoselskii不动点定理和Leray-Schauder度理论并设定合适的算子,建立了具积分型边值的边值问题解的存在性和唯一性条件.第四章,提出了本文的一些不足之处和进一步可做的研究工作.
【关键词】：分数阶微分方程 多点边值问题 不动点理论 Caputo导数
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 提出问题9-10
• 1.3 研究内容10-11
• 2 一类具积分函数型边值问题11-21
• 2.1 前提假设11-12
• 2.2 相关引理12-15
• 2.3 解的存在性15-21
• 3 一类具积分边界型边值问题21-30
• 3.1 前提假设21
• 3.2 相关引理21-23
• 3.3 解的存在性23-30
• 4 结束语30-31
• 致谢31-32
• 参考文献32-34

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本文编号：811369