关于浅水波方程的一些研究

发布时间：2017-09-08 07:11

  本文关键词：关于浅水波方程的一些研究

  更多相关文章： Novikov方程 Dullin-Gottwald-Holm方程(DGH) 二元Camassa-Holm方程组(CH2) 修正的二元Camassa-Holm方程组(MCH2) 波爆破 无穷传播速度

【摘要】：本硕士论文中集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果,主要研究的对象有：一元浅水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程；二元浅水波方程：二元的Camassa-Holm方程(CH2)和二元修正的Camassa-Holm方程(MCH2)。首先,讨论的是一元浅水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程(简称DGH)。对于这个修正的Novikov方程,通过伸缩变换,我们可以把它变成经典的Novikov方程,通过分析已有的爆破结果,我们建立了新的爆破条件,使结果更具一般化。关于DGH方程,当γ=0,α=1时就变成了最经典的浅水波方程。对于这个方程我们改进了前人的结果,得到了一个新的爆破条件。然后,我们研究了二元的Camassa-Holm方程以及二元的修正的Camassa-Holm方程。这两个方程当ρ=0时,就是Camassa-Holm方程,我们对这两个方程给出了新的爆破条件,由于局部的结果更容易得到,并且可以在缺少y(x0)=0的条件下达到我们想要的结果,所以从根本上改进了结果。最后,我们给出了一个新型的修正的二元Camassa-Holm方程,这个方程是在经典的浅水波方程的基础上构造的。对于这个方程我们得到了一个守恒量-H1范数守恒；同时我们还给出了一个新的爆破准则,根据这个爆破准则我们得到三个爆破充分条件,分别从初始能量以及初值的整体形态两方面入手。并且研究了这个方程的无限传播速度这个性质。
【关键词】：Novikov方程 Dullin-Gottwald-Holm方程(DGH) 二元Camassa-Holm方程组(CH2) 修正的二元Camassa-Holm方程组(MCH2) 波爆破 无穷传播速度
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 绪论6-10
• 1.1 问题的研究现状6-8
• 1.2 预备知识—一些重要的引理8-10
• 2 一元浅水波方程10-23
• 2.1 修正的Novikov方程的波爆破10-17
• 2.2 Dullin-Gottwald-Holm方程的波爆破17-23
• 3 二元浅水波方程组23-29
• 3.1 二元修正的Camassa-Holm方程组的波爆破23-28
• 3.2 二元Camassa-Holm方程组的波爆破28-29
• 4 二元Camassa-Holm方程组的cauchy问题29-45
• 4.1 二元修正的Camassa-Holm方程组的波爆破29-42
• 4.2 二元修正的Camassa-Holm方程组的无限传播速度42-45
• 5 展望45-46
• 参考文献46-50
• 攻读学位期间取得的研究成果50-51
• 致谢51-53
• 渐江师范大学学位论文诚信承诺书53

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本文编号：812600